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《云溪区一中吴良松（教学设计）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、向量的概念教学设计教材分析向量是近代数学中重要和基本概念之一,它集"大小"与"方向"于一身,融"数"、"形"于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",是高中数学重要的知识网络的交汇点,也是数形结合思想的重要载体.这节通过对物理中的位移和力的归纳,抽象、概括出向量的概念、有向线段、向量的表示、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的准确含义.与数学中的许多概念一样,都可以追溯它的实际背景.这节的重点是向量的概念、相等向量的概念和向量的几何表示等.难点是向量的概念.教学目标1.通过对平面向量概念的抽
2、象概括,体验数学概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力和科学的思维方法,使学生逐步由感性思维上升为理性思维.2.理解向量的概念,会用有向线段表示向量,会判断零向量,单位向量,平行的、相等的、共线的向量.任务分析在这之前,学生接触较多的是只有大小的量(数量).其实生活中还有一种不同于数量的量---向量.刚一开始,学生很不习惯,但可适时地结合实例,逐步让学生理解向量的两个基本要素---大小和方向,再让学生于实际问题中识别哪些是向量,哪些是数量.这样由具体到抽象,再由抽象到具体;由实践到理论,再由理论到实践,可使
3、学生比较容易地理解.紧紧抓住向量的大小和方向,便于理解两个向量没有大小之分,只有相等与不相等、平行与共线等.要结合例、习题让学生很好地理解相等向量(向量可以平移).这些均可为以后用向量处理几何等问题带来方便.教学设计一、问题情景数学是研究数量关系和空间形式的科学.思考以下问题:日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？1.在数学或其他学科中,你接触过哪些类型的量?这些量本质上有何区别?试描述这些量的本质区别.2.既有大小
4、又有方向的量应如何表示?二、建立模型1.学生分析讨论学生回答:人的身高,年龄,体重;……图形的面积,体积;物体的密度,质量;……物理学中的重力、弹力、拉力,速度、加速度,位移……引导学生慢慢抽象出数量(只有大小)和向量(既有大小又有方向)的概念.2.教师明晰人们在长期生产生活实践中,会遇到两种不同类型的量,如身高、体重、面积、体积等,在规定的单位下,都可以用一个实数表示它们的大小,我们称之为数量;另一类,如力、速度、位移等,它们不仅有大小,而且有方向.作用于某物体上的力,它不仅有大小,而且有作用方向;物体运
5、动的速度既有快慢之分,又有方向的区别.这类既有数量特性又有方向特性的量,就是我们要研究的向量.在数学上,往往用一条有方向的线段,即有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.向量不仅可以用有向线段表示,也可用a,b,c,…表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如,向量的大小就是向量的长度(模),记作.长度为零的向量叫零向量,记作0或.长度等于1的向量叫作单位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量,记作a∥b,规定0∥a(a为任一向量)长度相等且方向相同的向
6、量叫作相等的向量,记作a=b.任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.在同一平面上,两个平行的长度相等且指向一致的有向线段可以表示同一向量.因为向量完全由它的方向和模决定.任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫"共线向量".3.提出问题,组织学生讨论(1)时间、路程、温度、角度是向量吗?速度、加速度、物体所受重力是向量吗?(2)两个单位向量一定相等吗?(3)相等向量是平行向量吗?(4)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量吗?(5)方向为南偏西60°的
7、向量与北偏东60°的向量是共线向量吗?强调:大小、方向是向量的两个基本要素,当且仅当两个向量的大小和方向两个要素完全相同时,两个向量才相等.注意:相等向量、平行向量、共线向量之间的异同.概念辨析1.判断见课件[练习]下列命题中正确的是 2.（A）向量的模是一个正实数；3.（B）若，则a>b或a
