4.2.1概率的概念

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1、概率及其计算本课内容4.2——4.2.1概率的概念在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值来进行刻画呢？我们来看两个试验：1.在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从箱子中随机取出1个球，它可能是红球也可能是白球，由于球的大小和质地都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能性是一样大的.很自然地，我们用表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是.一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120°，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域

2、可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种.由于每个扇形的圆心角度数相等，对指针指向“红色区域”、“黄色区域”“绿色区域”这3个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等.很自然地，我们用表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小.2.上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻画.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如，上述摸球试验中，P（摸出红球)=，P（摸出白球)=又如，在转盘试验中，P（指针指向红

3、色区域）=动脑筋把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：（1）取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？（2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？（4）“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？（5）“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？（1）在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的可能性都相等.（2）“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可

4、能结果.因此，P（取出数字3）=（3）“取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3.因此，P（取出数字小于4）=（4）“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪个数字都小于6.因此，P（取出数字小于6）==1.（5）由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是0.因此，P（取出数字6）==0.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是如果事件A包含其中的m种

5、可能的结果，那么事件A发生的概率个事件A包含的可能结果数一次试验所有可能出现的结果数①在①式中，由m和n的含义可知0≤m≤n，特别地，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.因此0≤≤1.即0≤P（A）≤1.不可能事件必然事件概率为0概率为1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生.例1假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）.举例解掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即（正，正），（正，反），（反，

6、正），（反，反），而且这4个结果出现的可能性相等.（1）写出掷两枚硬币的所有可能结果.（2）写出下列随机事件发生的所有可能结果.A：“两枚都出现反面”；B：“一枚出现正面、一枚出现反面”；C：“至少有一枚出现反面”.A，B，C事件发生的所有可能结果分别是：A：（反，反）；B：（正，反），（反，正）；C：（反，正），（正，反），（反，反）.解（3）求事件A，B，C的概率.由（1）、（2）可知，P（A）=解P（B）=P（C）=掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，求下列事件的概率：（1）点数为3；（2）点数为偶数；（3）点数为7

7、；（4）点数大于2小于6.练习答：（1）点数为3的概率为（2）点数为偶数的概率为（3）点数为7的概率为0;（4）点数大于2小于6的概率为2.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为______.结束