4.2.1 概率的概念

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1、4.2.1概率的概念在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值来进行刻画呢？我们来看两个实验：想一想：实验一：在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除了颜色外，大小、质地都相同.从箱子中随机取出1个球，它可能是红球也可能是白球，那么谁的可能性更大一些呢？由于球的大小和质地都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能性是一样大的，很自然地，我们用表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是实验二一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿3个扇形

2、的圆心角度数均为120°，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种.那么指针指向那个区域的可能性更大呢？由于每个扇形的圆心角度数相同，对指针指向“红色区域”、“黄色区域”、“绿色区域”这3件事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等.很自然地，我们用表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域可能性的大小.小结上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一种结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻画.一般地，对于一个随机事件A，我

3、们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，即为P（A）.例如，上述摸球实验中，P(摸出红球)=，P(摸出白球)=.又如，在转盘实验中，P(指针指向红色区域)=，......动脑筋把分别写有数字1,2,3,4,5,的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：（1）取出的序号可能出几种结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？（2）取出数字“3”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？（4）“取出数字小于6”是什么事件

4、？它的概率是多少？（6）“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？（1）在上实验中，可能取出序号为1,2,3,4,5中的任意一个小纸团，而且这5个小纸团被取出的可能性都相等.（2）“取出数字3”是随机事件，它包含5中可能结果中的1种可能结果，因此P(取出数字3)=（3）“取出数字小于4”是随机事件，它包含5中可能结果的3种可能结果，即取出数字1,2,3，因此P(取出数字小于4)=（4）“取出数字小于6”是必然事件，它包含5种可能结果，即取出数字1,2,3,4,5，无论取到其中的哪个数字都小于6，因

5、此,P(取出数字小于6)==1.小结：一般地，如果在一次实验中，有n中可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中m种可能结果，那么事件A发生的概率m个事件A包含的可能结果数一次实验所有可能出现的结果数在式中，由m和n的含义可知0≤m≤n，因此，即.特别地，当A为必然事件时，P(A)=1;当A为不可能事件时，P(A)=0.事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生.不可能事件概率为0必然事件概率为1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小

6、例1假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）（1）写出掷两枚硬币的所有可能结果；（2）写出下列随机事件发生的所有可能结果.A：“两枚都出现反面”；B：“一枚出现正面、一枚出现反面”；C：“至少有一枚出现反面”.D：“求事件A,B,C的概率”.解（1）掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），而且这4中结果出现的可能性相等.（2）A，B，C事件发生的所有可能结果分别是：A:(反，

7、反)；B:（正，反），（反，正）；C:（反，正），（正，反），（反，反）.（3）由（1）、（2）可知，P(A)=，P(B)=P（C）=.练一练：1.掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面分别刻有1,2,3,4,5,6点，求下列事件的概率：（1）点数为3；（2）点数为偶数；（3）点数为7,；（4）点数大于2小于6.2.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为______0结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.