3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

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1、3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图观察观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.棱柱的相关元素和结构特征.底面侧棱侧面平行且全等平行且相等矩形侧面（棱）数=底面边数棱柱的分类按侧棱与底面是否垂直可分为：（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。

2、斜棱柱直棱柱我们只研究直棱柱通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱ABCD-A1B1C1D1棱柱的表示方法根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.棱柱的侧面展开图甲展开展开展开五棱柱展开六棱柱例1一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。解根据图示可知

3、该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六边形（如图）.由已知数据可知它的底面周长2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72.观察烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.如图,圆锥的底面是一个圆,lor连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等在一张硬纸板上画一个扇形,如图(1).⑴⑵做一做lor把圆锥沿它的一条母线剪开,它的侧面可以展成一个平面图形，像这样的平面

4、图形称为圆锥的侧面展开图.lor圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.例2如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解扇形的弧长（即底面圆周长）为所以扇形纸板的面积1.某种例题图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱柱练习A2.利胜持是就坚“坚”在下，“就”在后，胜利在

5、哪里？“胜”在上，“利”在前！3.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（）甲乙丙如图:圆锥的顶点为P,AB是底面圆O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.·解：连接PO则PO⊥AB垂足为O∴AO=PO=r底面⊙O的周长l又∵△APB为等腰直角三角形PABO结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.