21.2.2 公式法

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1、21.2.2公式法一、情景导入，初步认识任何一个一元二次方程都可以写成ax²+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎么做？二、思考探究，获取新知探讨方程：ax²+bx+c=0（a≠0）的解解：由ax²+bx+c=0（a≠0）移项ax²+bx=-c二次项系数化为1，得配方得即讨论结果（1）当b²-4ac＞0时，两边可直接开平方，得（2）当b²-4ac=0时，有，所以（3）当b²-4ac＜0时，由可知，此方程无解。一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b

2、²-4ac。1、当Δ=b²-4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；2、当Δ=b²-4ac=0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；3、当Δ=b²-4ac＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数解；判别方程的根当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根可写，这个式子叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式。求根公式三、典例精析，掌握新知例1不解方程，判别下列各方程的根的情况（1）x²+x+1=0解：∵a=1，b=1，c=1∴Δ=b²-4ac=1²-4

3、×1×1=-3＜0∴原方程无实数解（2）x²-3x+2=0解：∵a=1，b=-3，c=2∴b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0∴原方程有两个不相等实数根解：原方程可以化为∴a=3，b=，c=-2∴Δ=b²-4ac=26＞0∴原方程有两个不相等的实数根。例2用公式法解下列方程（1）x²-4x-7=0解：∵a=1，b=-4，c=-7，∴Δ=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0∴方程的两个实数根为即解：∵a=2，b=，c=1，∴Δ=b²-4ac=（）²-4×2×1=0∴方程的两个相等的实数根即（3）5x²-3x=x+1解：

4、原方程可化为5x²-4x-1=0此时a=5，b=-4，c=-1，∴Δ=b²-4ac=36＞0∴方程有两个不相等的实数根即所以x1=1，（4）x²+17=18x解：原方程可化为x²-8x+17=0此时a=1，b=-8，c=17，∴Δ=b²-4ac=64-68=-4＜0∴原方程无实数根。四、运用新知，深化理解1.关于x的方程x²-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是。m≤12.如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（）B3.方程的根是（）A.B.C.D.D4.关于x的一元二次方程（m

5、-1）x²+x+m²+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.解：将x=0代入方程,得m²+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3,又∵m-1≠0，即m≠1.故m的值为-3.5.解下列方程：（1）x²+x-6=0；（2）；（3）3x²-6x-2=0；（4）4x²-6x=0；（5）x²+4x+8=4x+11；（6）x（2x-4）=5-8x.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？课后作业1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。