教学设计《函数性质的初步探究》张楠-北京市师达中学

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1、北京市师达中学初二年级数学学科张楠《函数性质的初步探究》教学设计一、指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，课程内容要要符合学生的认知规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法．建构主义学习理论强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程．本节课以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以其规定的“课程目标”与“课程内容”确定本节课的教学重点与难点，遵循建构主义学习理论进行教学设计．二、教学背景分析1、学习内

2、容分析：函数是中学数学中的重要内容，对函数的研究就是对函数性质进行研究．本节课是在学习了函数的概念、函数的三种表示方法、正比例函数的定义及性质、一次函数的定义及性质后，对函数性质初步探究的一般结论和一般方法进行学习，在此过程中提升学生求解函数模型的能力，体会函数思想和数形结合思想，促进学生形成研究数学问题的能力和素养，为后续学习二次函数、反比例函数以及其它函数奠定基础．学生能否在后续的学习中对函数的性质进行初步探究，关键在于是否明确函数性质的研究对象以及研究途径，即函数的性质“研究什么”和“怎么研究”．

3、基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：掌握函数性质初步探究的一般方法．2、学生情况分析我所授班级学生的数学基础较好，他们之中大部分学生爱好数学，学习积极性高，探索欲望强烈．学生在学习这节课之前，已经具备了函数的概念、函数的三种表示方法的学习基础，已经具有正比例函数性质、一次函数性质的学习经验．但是学生在学习正比例函数、一次函数的性质时，多从图象直观获得函数的性质，角度较为单一，忽视了函数性质获得的其它途径．另一方面，学生学习过程中更多关注的是性质相关的结论及其应用，忽视了研究的过程与方法的重要性．在

4、学习本节课之前，我对学生进行了课前调查，旨在了解他们对函数性质探究的学习基础．调查发现，我所授的两个班的97名学生，问题1回答“一次函数yx21有哪些性质”，无错误的有91人，占总人数的93.8%；其中，回答了增减性的有93人，占总人数的95.9%；回答了函数图象经过象限的有64人，占总人数的66.0%；回答了函数图象与坐标轴交点的有87人，占总人数的89.7%；同时回答了函数图象是直线的有14人，占总人数的14.4%．问题2回答“你是怎么发现这些性质的”，由图象发现性质的有52人，占总人数的53.

5、6%；由解析式、表格、图象多个角度发现性质的有8人，占总人数的8.2%；给解析式代入特殊值，分析解析式发现性质的有11人，占总人数的11.3%；由之前学过的k，b对一次函数ykxbk0性质的影响直接得到本函数性质的有26人，占总人数的26.8%．基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：综合分析函数的解析式、表格和图象，探究函数的性质．3、教学方法与教学手段（1）教学方法：讲授法、谈论法、讨论法、练习法（2）教学手段：幻灯片、投影仪三、教学目标与教学重难点1、教学目标（1）知识与技能：了

6、解函数性质探究的一般结论，掌握函数性质初步探究的一般方法．（2）过程与方法：在函数性质初步探究的过程中体会数形结合的思想．第1页/共4页（3）情感、态度、价值观：在探究函数性质的过程中，培养学生思维的有序性、严谨性与灵活性．在合作探究的过程中，提升合作交流能力．培养探究精神，获得成功的体验．2、教学重点与难点（1）教学重点：掌握函数性质初步探究的一般方法．（2）教学难点：综合分析解析式、表格和图象，探究函数的性质．四、教学过程设计（一）复习与回顾问题1．函数的表示方法有哪些？问题2．回忆正比例函数性质的

7、探究过程，我们是如何得到正比例函数ykxk＞0的性质的？以yx2为例．问题3．由函数图象直观发现的正比例函数的性质，在表格和解析式中有体现吗？教师提出问题，学生思考回答．设计意图：使学生根据已有学习经验，回忆函数性质的探究过程，了解函数的三种表示方法都能体现函数的性质．（二）学习与探究活动1．下列三个问题的表示中，y是x的函数吗？如果是，你能分析出这个函数可能具有哪些性质吗？（1）yO123x-1（2）（3）yx学生回答分析过程及结论，教师板书，教师引导学生对比分析函数的三种表示方法在探究函数

8、性质时的作用及不足．设计意图：使学生了解函数的三种表示方法都能体现函数的一些性质，但各有不足之处，所以在探究函数性质时往往要综合分析三种表示方法从而获得函数的性质．使学生了解探究函数的性质时，往往要关注函数的自变量取值范围、函数值的范围、图象经过的象限、函数的增减性等一般性结论，以及函数的最值、坐标轴交点、对称性等其它结论．y51活动2．探究函数yx的性质．4x32（1）该函数自变量x的取值范围是；1–5–4–3–2–1O12345x（