《函数性质的初步探究》教学设计

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1、北京市师达中学初二年级数学学科张楠《函数性质的初步探究》教学设计一、指导思想与理论依据函数是中学数学中的重要内容，对函数的研究就是对函数性质进行研究。本节课以教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以其规定的“课程目标”与“课程内容”确定本节课的教学重点与难点。二、教学背景分析1、学习内容分析：《函数性质的初步探究》是学生在学习了函数的概念、函数的三种表示方法、正比例函数的定义及性质、一次函数的定义及性质后，对函数性质初步探究的一般结论和一般方法进行提炼总结，在此过程中提升学生求解函数模型的能力，体会函数思想和数形结合思想，使学生逐步形成研究数学问题的能力和素养。（1）学

2、习内容的可持续性随着对函数的不断学习，学生对函数性质的研究角度会更加多元．研究途径从现阶段的多依赖于图象直观，将逐渐过渡到对解析式的深入研究．研究对象也会从初等研究的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的函数值、函数图象的变化趋势、函数图象的凸性、函数图象的某种对称性等，到高等研究的连续性、微分、积分、极值等．（2）研究方法的可迁移性通过本节课的学习，使学生认识到研究函数离不开函数的三种表示方法，而三种表示方法各有优势，相互印证、相互补充。进而得到函数性质初步探究的一般方法：确定自变量取值范围↓“列表-描点-连线”画函数图象↓综合分析三种表示方法初步探究函数的性质学生后续学

3、习的几类经典的函数模型，如反比例函数、二次函数以及高中的其它函数，在初步探究函数性质时，都是运用这一方法、遵循这一过程。2、学生情况分析（1）认知水平学生结束了一次函数整章的学习。函数概念、正比例函数和一次函数定义及性质的学习，提供了研究函数问题的一般方法．但学生对函数的认识往往停留在运用规律性结论解决具体问题的层面上，缺乏方法的提炼与能力的提升．（2）学习模式学生学习积极性高，探索欲望强烈，因此可以通过小组交流、合作探究函数的性质．3、教学方法与教学手段（1）教学方法：讲授法、谈论法、讨论法、练习法（2）教学手段：幻灯片、投影仪三、教学目标与教学重难点1、教学目标（1）知识与技能：了解函数

4、性质探究的一般结论，掌握函数性质初步探究的一般方法．（2）过程与方法：在函数性质初步探究的过程中体会函数思想和数形结合的思想．（3）情感、态度、价值观：在合作探究函数性质的过程中，提升合作交流能力，培养探究精神，获得成功的体验．2、教学重点与难点（1）教学重点：掌握函数性质初步探究的一般方法．（2）教学难点：综合分析解析式、表格和图象，探究函数的性质．四、教学过程设计教学环节教学活动师生行为设计意图复习回顾1．函数的表示方法有哪些？2．回忆正比例函数性质的探究过程，我们是如何得到正比例函数的性质的？以为例．教师引导学生回忆函数的三种表示方法和正比例函数性质的探究过程．引导学生从图象、解析式、

5、表格三方面分析正比例函数的性质．使学生根据已有学习经验，回忆函数性质的探究过程，了解函数的三种表示方法都能体现函数的性质．活动一下列表示中y是x的函数吗？如果是，你能分析出这个函数可能具有的性质吗？（1）（2）（3）学生分别分析函数的图象、表格、解析式，得出函数可能具有的性质．教师总结．使学生了解函数的三种表示方法都能体现函数的一些性质，但各有不足之处，所以在探究函数性质时往往要综合分析三种表示方法从而获得函数的性质．使学生了解探究函数的性质时，往往要关注函数的自变量取值范围、函数值的范围、图象经过的象限、函数的增减性等一般性结论，以及函数的最值、坐标轴交点、对称性等其它结论．活动二探究函数

6、的性质1．自变量取值范围2．画函数图象：列表-描点-连线3．综合分析三种表示方法探究函数的性质学生回答函数的自变量取值范围，补全表格，画出函数图象．教师利用投影仪展示学生画出的图象，纠正作图错误．追问：1、靠近y使学生经历探究函数性质的完整过程，总结函数性质初步探究的一般方法，体会综合分析函数解析式、表格、图象探究函数性质的必要性．轴的两点间能否用线连起来？2、能否用线连起来，再在x=0处画空心点？活动三小组合作探究函数的性质．学生小组合作探究函数的性质．学生代表利用投影仪展示、讲解．教师点评．学生应用函数性质初步探究的一般方法进行合作探究，巩固所学方法，提升合作交流能力，获得成功的体验．课

7、堂小结请你谈谈本节课你学到了什么．学生谈本节课的收获，教师总结．总结本节课重点解决的两个问题：函数的性质探究什么？怎么探究？使学生体会函数性质初步探究过程中蕴含的函数数思想与数形结合思想．课后探究探究函数和函数的性质．学生课后探究．方法迁移应用．板书设计函数性质的初步探究1．自变量取值范围、函数值范围、象限、增减性最值、坐标轴交点、对称性……2．函数性质初步探究的一般步骤（1）确定自变量取值范围（2）画函数图