弧、弦、圆心角和圆周角

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1、第2课时弧、弦、圆心角和圆周角1．圆心角的定义(1)定义：我们把________在________的角叫做圆心角．(2)特征：顶点在圆心．顶点圆心2．弧、弦、圆心角之间的相等关系(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______，所对的弦________．相等相等(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦也________．相等相等(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧也________．相等相等3．圆周角的定义顶点在________上，并且两边都__

2、____________的角叫做圆周角．圆周和圆相交4．圆周角定理及推论同弧或等弧圆心角定理：在同圆或等圆中，________________所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个________相等，它们所对的弧一定相等．圆周角推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是直径．直角5．圆内接多边形同一个圆外接圆如果一个多边形的所有顶点都在________上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的________．6．圆内接四边形的性质圆内接四边形的

3、对角______．互补知识点1弧、弦、圆心角的关系【例1】如图24-1-15，已知⊙O的弦AB与半径OE，OF分别交于点C，D，且AC＝BD.求证：(1)OC＝OD；图24-1-15思路点拨：作OH⊥AB交AB于点H，构造垂径定理．证明：(1)作OH⊥AB交AB于点H，交圆于点G，∵OH⊥AB，∴AH＝BH.又∵AC＝BD，∴CH＝DH.∴△OCH≌△ODH.∴OC＝OD.【跟踪训练】1．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其他量也相等．如图24-1-16，AB，CD是⊙O的两条弦．图24-

4、1-16(1)若AB＝CD，则有_______＝_______，_______＝_______；(3)若∠AOB＝∠COD，则有_______＝_______，_______＝_______.∠AOB∠CODABCD∠AOB∠CODABCD2．游乐园的大观览车半径为26米，如图24-1-17所示，已知观览车绕圆心O顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟．小丽从观览车的最低处(底面A处)乘车，问经过4分钟后，(1)试求小丽随观览车绕圆心O顺时针旋转的度数；(2)此时，小丽距地面CD的高度是多少米？图24-1-17解：∵观览车绕圆心O顺时针作匀速运动

5、，旋转一周用12分钟，∴经过4分钟后，旋转了412×360°＝120°.(2)如图D31，连接OA，在⊙O上取点B，使∠AOB＝120°，分别过点B，O作BF⊥CD于点F，作OE⊥BF于点E.∵OB＝26，∴∠BOE＝120°－∠EOA＝30°，∴BE＝13米．则BF＝13＋26＝39(米)．答：小丽距地面CD的高度是39米．图D31知识点2圆周角定理及推论的应用【例2】如图24-1-18，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连接PA，PB.则∠APB＝______.图24

6、-1-18思路点拨：本题考查了圆周角定理的运用．关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理即可．答案：45°【跟踪训练】3．如图24-1-19是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝()A图24-1-19A．180°B．150°C．135°D．120°4．如图24-1-20，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥)ABD于点E，若∠AOD＝60°，则∠DBC的度数为(图24-1-20A．30°B．40°C．50°D．60°知识点3圆内接四边形的性质【例3】如图24-1-21，已知四边

7、形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠BAD和∠BCD的度数．图24-1-21思路点拨：根据圆周角定理可求出∠BAD的度数．再根据圆内接四边形的对角互补可求出∠BCD的度数．解：∵∠BOD＝80°，∴∠BAD＝40°.又∵ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BCD＝140°.【跟踪训练】B5．如图24-1-22，四边形ABCD是圆内接四边形，点E是)BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(图24-1-22A．115°B．105°C．100°D．95°6．如图24-1-23，在⊙O的内接四边形A

8、BCD中，∠BCD100°＝130°，则∠BOD的度数是__________．图24-1-23