初三数学一元二次方程典型应用题

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1、一元二次方程典型应用二、目标分析知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程。提高数学建模能力，观察归纳能力，问题意识能力。过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。体会做数学的快乐，培养用数学的意识。重难点分析重点：列一元二次方程解实际问题难点：发现问题中的等量关系复习问题，提出新知1.列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：透彻理

2、解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。（5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案。.注：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是

3、解题的关键。(2)在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：a,方程两边表示同类量b,方程两边的同类量的单位一样c,方程两边的数值相等2.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法配方法公式法因式分解法3.一元二次方程常见应用题有哪些类型？（1）增长率问题（2）商品定价（3）储蓄问题（4）趣味问题（5）古诗问题（年龄问题）（6）情景对话(7)等积变形(8)动态几何问题增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的

4、销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1-20%）万元，十一月份的销售额为200（1-20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1-20%）（1+x）（1+x）即200（1-20%）（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案．解答：解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（1-20%）x=200（1-20%）（1+x），十

5、二月份的销售额达到200（1-20%）（1+x）+200（1-20%）（1+x）x=200（1-20%）（1+x）（1+x）=200（1-20%）（1+x）2，∴200（1-20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=±1.1，所以x=-1±1.1，即x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．商品定价例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利

6、40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：定价问题．分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40

7、-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解储蓄问题例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的9

8、0%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.趣味问题例4一