一元二次方程典型应用题.ppt

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1、一元二次方程典型应用临湖中心校数学备课组二、目标分析知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程。提高数学建模能力，观察归纳能力，问题意识能力。过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。体会做数学的快乐，培养用数学的意识。重难点分析重点：列一元二次方程解实际问题难点：发现问题中的等量关系解决措施：借助图形分析。教师引导，学生自主探索、合作交

2、流。1、复习问题，提出新知1.列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。（5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做

3、出符合题目要求的答案。.注：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。(2)在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：a,方程两边表示同类量b,方程两边的同类量的单位一样c,方程两边的数值相等回顾与记忆2.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法配方法公式法因式分解法经典题型3.一元二次方程常见应用题有哪些类型？（1）增长率问题（2）商品定价（3）储蓄问题（4）趣味问题（5）古诗问题（年龄问题）（6）情景对话(7)等积变形(8)动态几何问题增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月

4、份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.增长率问题．分析：本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1-20%）万元，十一月份的销售额为200（1-20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1-20%）（1+x）（1+x）即200（1-20%）（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案．解答：解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（

5、1-20%）x=200（1-20%）（1+x），十二月份的销售额达到200（1-20%）（1+x）+200（1-20%）（1+x）x=200（1-20%）（1+x）（1+x）=200（1-20%）（1+x）2，∴200（1-20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=±1.1，所以x=-1±1.1，即x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．商品定价例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减

6、少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？定价问题．分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，

7、得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元等积变形例7将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图3图2动态几何问题例

8、8如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不