高一数学（1.4.1正弦函数、余弦函数的图象）

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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象2.任意给定一个实数，对应的正弦值、余弦值是否存在？惟一？问题提出1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyM4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应的角的正弦值为，则对应关系就是一个函数，称为正弦函数；同样也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？正、余弦函数的图象知识探究（一）：正弦函数的图象思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函

2、数在内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出在内的图象？利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。O1Oyx-11连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB思考4：观察函数内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？思考5：在函数的图象上，起关键作用的点有哪几个？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0

3、)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)02010-10思考6：当时，的图象如何？6o--12345-2-3-41正弦曲线思考7：函数的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？y-1x1思考8:你能画出函数的图象吗？O1-1知识探究（二）：余弦函数的图象思考1：观察函数与的图象，你能发现

4、这两个函数的图象有什么内在联系吗？o-1思考2：一般地，函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移个单位.思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？思考4：由诱导公式可知，与是同一个函数，如何作函数在内的图象？O1-1思考5：函数的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？O1-1思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-1理论迁移例1用“五点法”画出下列函数的简图：(1)；

5、(2).；-1O2ππ12例2当时，求不等式的解集.xyO1-1小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔个单位重复出现，因此，只要记住它们在内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2P46习题1.4A组:1