不等式及其解集

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1、第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集用适当的式子表示下列关系:⑴a是正数⑵a与5的和小于7;⑶a的4倍大于8⑷a+2不等于a-2.探究交流a>0a+5<74y>8a+2≠a-2x>50<不等式的定义:用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式a>0a+5<74y>8a+2≠a-2像上述式子这样概念学习注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号下列各式(1)－2<5(2)m+3≠0(3)7y－5＞３(4)２x-3=0(5)5y+4(6)3x+2y＜0(7)

2、５x-１＜-x＋３(8)-３m+２＞5其中不等式有________________________思考(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?(1),(2),(3),(6),(7),(8)尝试应用含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义：(3)7y－5＞３(7)５x-１＜-x＋３(8)-３m+２＞5可类比一元一次方程学习概念学习指出下列中哪些是一元一次不等式13z-3＜526a-b＜937.5x﹥8是不是是不是尝试应用4〈(2)y的2倍与1的和不超过32y+1≤3a+1>0y+2x≥0c+

3、4≤-2(1)a与1的和是正数(3)y与x的2倍的和是非负数(4)c与4的和不大于-2你能用不等式表示吗?用语言描述下列不等式：n≥33a-5＞10n大于等于3（或者n不小于3）a的三倍与5的差大于10x的一半与四分之三的和不大于410：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，熊猫馆要在11：00以前才能够进去.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？思考:当x=78,75,72时,不等式x>50是否成立?不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.从路程

4、上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即:x>50.不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解判断下列数中哪些是不等式x>50的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?思考:79768075.190607374.9……&概念学习不等式x>50的解集不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.注：(1)解集中包括了每一个解；(2)解集是一个范围；（3）

5、解集中可能包括一个解，也可能包括无数解。注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:1、下列说法正确的是()A.x=3是2x>1的解集B.x=3不是2x>1的解C.x=3是2x>1的唯一解D.x=3是2x>1的解D不一样2、下列数值哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12尝试应用例2.直接写出不等式的解集:⑴x-2>0⑵2x<6⑶x+1>5解:⑴x>2;⑵x<3;⑶x>4.试一试:直接写出不等式的解集:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2>9.x>3x<4x>11不等

6、式解集的表示方法第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x－1;⑵x<9○0-1⑴解:总结:用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.第二种:利用数轴表示不等式的解集.0⑵。９-3-2-104213你能用什么办法把不等式x≥1的解集表示在数轴上?x≥1实心圆：表示1在这个解集内大于向右在数轴上表示不等式的解集X≤2-10123-10123X>1大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图一元一

7、次不等式的解集一般来说有以下四种情况：（1）X>a(2)X5的解集x>3吗?。-55-3-44-23-121-66ox聪明的你能说出下列不等式的解集吗？并把解集表示在数轴上。（1）2x≤8；（2）x+3＜0；（3）x-2≥0试一试:在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a不等式……用数轴表示不等式的解集一元

8、一次不等式不等式的解不等式的解集归纳整合1.下列不等式的解集中不包括－４的是（　）A.x≤-4B.x≥-4C.x≤-5D.x≥-5C2.下图表示的不等式的解集是（　）尝试乐园01A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1C3.在数轴上表示下列不等式的解集x>0.5y≤-2x≠2