不等式的解及其解集

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1、9.1.1不等式及其解集学习目标：1．理解不等式的概念2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系（重点）3．了解解不等式的概念4．用数轴来表示简单不等式的解集（难点）探究问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.观察下列式子：150≠130；x

2、＜1；;x≤1；x≥0；120＜135；这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号不等式的解问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解？不等式的解集在中，当

3、x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式>50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

4、轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记。运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（）A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，1，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特

5、点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）.