13.3等腰三角形(第4课时)

13.3等腰三角形(第4课时)

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时间:2019-05-06

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1、八年级上册13.3等腰三角形(第4课时)课件说明本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上,探究直角三角形的一条特殊性质,它反映了直角三角形中的边角关系.本节课是等边三角形性质的简单运用,同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备.学习目标:1.探索含30°角的直角三角形的性质.2.理解含30°角的直角三角形的性质,并会应用它进行有关的证明和计算.学习重点:探索并理解含30°角的直角三角形的性质.课件说明问题已知△ABC中,∠A=60°,().请你在括号内补充一个条件,使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°(或∠C=60°)AB=BC、AC=BC、AB=BC=

2、AC创设情境,导入新知ABC思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处,它有什么特殊性质?创设情境,导入新知思考1等边三角形是轴对称图形,若沿着其中一条对称轴折叠,能产生什么特殊图形?活动用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出怎样的三角形?能拼出等边三角形吗?请说说你的理由.活动操作,探索性质ABDCABCDBC=AB.活动操作,探索性质问题你能借助这个图形,找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗?ABDC思考 这个命题是真命题吗?请进行证明.问题 请说一说你猜想的命题中,条件和结论分别是什么?并结合图形,用符号语言表述出

3、来.活动操作,探索性质猜想在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明:在△ABC中,∵ ∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.延长BC到D,使BD=AB,连接AD,则△ABD是等边三角形.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=AB.活动操作,探索性质ABCD∴BC=BD=AB.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=AB.追问:你还能用其他方法证明吗?活动操作,探索性质证明:由等边三角形的性质可知,AC也是BD边上的中线,ABCD动手操作,探索性质另证:作∠BCE=60°,交

4、AB于E,连接CE, 则∠ACE=90°-60°=30°.在△ABC中,∵ ∠ACB=90°,∠A=30°,∴ ∠B=60°.在△BCE中,∵ ∠BCE=60°,∠B=60°,∴ △BCE是等边三角形.∴BC=BE=CE.EABC动手操作,探索性质∴BC=BE=AE=AB.另证:在△ACE中,∵ ∠A=30°,∠ACE=30°,∴ △AEC是等腰三角形.∴CE=AE.∴BC=BE=CE=AE.EABC符号语言:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,动手操作,探索性质在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴BC=AB.5课堂练习

5、练习1如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则BC的长为.ABC1课堂练习练习2如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4.则BD=.ABCD思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边?它们所对的锐角分别是多少度?性质运用例 如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?ABCDE解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=AB,DE=AD.又AD=AB,∴DE=AD=1.85(m).∴BC=3.7(m).答:立柱BC的长是3.7m

6、,DE的长是1.85m.性质运用例 如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?ABCDE性质运用练习3Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?课堂小结(1)本节课学习了哪些内容?(2)在应用含30°角的直角三角形的性质时,能解决哪些问题?需要注意哪些问题?教科书习题13.3第15题.布置作业

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