22.3_实际问题与二次函数(1)

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1、数学来源于生活，更能优化我们的生活。二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。22.3实际问题与二次函数2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描题型一：最大高度问题题型二：最大面积问题l解：设场地的面积答：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取

2、值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园与墙垂直的一边为x米，面积为y平方米。ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，

3、则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做xxy1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多

5、少米，才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？BCDAO练一练：4.如图３，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？图３ABCDPEF

6、MN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直

7、线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？7.二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC

8、的面积为△ABC的倍时，求a的值。-1＜a＜0