1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性（改）

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.理解函数的单调性的概念；（重点、难点）2.掌握判断函数单调性的一般方法；（重点）3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性，求函数的单调区间.(重点）我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律.这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的增大而增大的性质我们称之为“函数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的增大而减少的性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”.如何用函数的解析式和数学语言进行描绘？对函数f(x)=x2而言，“函数值在（0，+∞）上随自变量

2、的增大而增大”，可以这样描述：在区间（0，+∞）上任取两个实数x1,x2,得到函数值f(x1)=x12,f(x2)=x22，当x1

3、区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));探究点2对函数单调性的理解第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;第三、学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.探究点3典型例题例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?解：函数的单调区间有,其中在区间上是减函数，在区间上是增函数．

4、例2画出反比例函数f(x)=的图象.（1）这个函数的定义域是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论.函数图象如图取值作差变形定号判断①取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1

5、1]上的增函数，则满足f(x)

6、2）作差变形；（3）定号；（4）作出判断.4.我们熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性要熟练掌握。如果你希望成功，那么就要以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵.