调性与最大(小)值第1课时函数的单调性

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性引入1如图为我市某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：引入2德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据数据表明，记忆的数量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,如图：123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100思考1：当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个实验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐

2、下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？123tyo20406080100记忆的数量(百分数)天数1.理解单调函数的定义；（重点）2.理解增函数、减函数的定义；（重点）3.掌握定义法判断函数单调性的步骤；（难点）4.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性，求函数的单调区间.我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律.探究点函数单调性的定义这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的___________的性质我们称之为“函数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的___________的性质我们称之为“函数在这个

3、区间上是减函数”.如何用函数的解析式和数学语言进行描绘？增大而增大增大而减少对函数f(x)=x2而言，“函数值在（0，+∞）上随自变量的增大而增大”，可以这样描述：在区间（0，+∞）上任取两个实数x1,x2,得到函数值f(x1)=x12,f(x2)=x22，当x1

4、单调性的相关概念f(x1)f(x2)增函数或减函数第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));对函数单调性的理解第二、函数的单调性是对定义域内的某

5、个区间而言的,是局部概念;第三、学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?解：函数的单调区间有其中在区间上是减函数，在区间上是增函数．整个上午（8：00—12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00—13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00—20：00期间气温作为时间函数的一个可能图象，并说出所画函数的单调区间.解：单调增区间是[8,1

6、2）,[13,18）;单调减区间是[12,13）,[18,20].【变式练习】作差变形定号判断取值证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数，且V1

7、判断：根据定义得出结论.利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤:【提升总结】画出反比例函数f(x)=的图象.（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论.探究实践函数图象如图思考交流解析：直线y=kx+b在k<0时，单调递减.∴2a-1<0,即a

8、.解：函数的单调区间是[-1,0）,[