《2.2.2反证法》同步练习4

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1、《2.2.2反证法》同步练习4基础巩固强化一、选择题1．(2014·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b2”时，假设的内容应是(　　)A．a2＝b2B．a2

2、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数4．实数a、b、c不全为0等价于(　　)A．a、b、c均不为0B．a、b、c中至多有一个为0C．a、b、c中至少有一个为0D．a、b、c中至少有一个不为05．(2013·大庆实验中学高二期中)设a、b、c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－26．若m、n∈N*，则“a>b”是“am＋n＋bm＋n>anbm＋ambn”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3、二、填空题7．“x＝0且y＝0”的否定形式为________．8．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________．9．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是________________．三、解答题10．(2013·泰州二中高二期中)已知n≥0，试用分析法证明：－<－.能力拓展提升一、选择题11．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是

4、P、Q、R同时大于零的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．若x、y>0且x＋y>2，则和的值满足(　　)A．和中至少有一个小于2B．和都小于2C．和都大于2D．不确定13．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线二、填空题14．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°

5、不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．三、解答题15．求证：1、、2不能为同一等差数列的三项．16.如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．17．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R.(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．答案基础巩固强化一、选择题1．[答案]　C2．[答案]　B[解析]　三

6、个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则a＋b＋c<1，与已知矛盾．3．[答案]　B[解析]　“至少有一个”的对立面是“一个都没有”．4．[答案]　D[解析]　“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”．[点评]　要与“a、b、c全不为0”加以区别，“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0，其否定应为“a、b、c中至少有一个为0”．5．[答案]　C[解析]　假设都大于－2，则a＋＋b＋＋c＋>－6，但(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≤－2＋(－2)＋(－2)＝－

7、6，矛盾．6．[答案]　D[解析]　am＋n＋bm＋n－anbm－ambn＝an(am－bm)＋bn(bm－am)＝(am－bm)(an－bn)>0⇔或，不难看出a>b⇒/am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm，am＋n＋bm＋n>ambn＋bman⇒/a>b.二、填空题7．[答案]　x≠0或y≠0[解析]　“p且q”的否定形式为“¬p或¬q”．8．[答案]　异面[解析]　假设AC与BD共面于平面α，则A，C，B，D都在平面α内，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面．9．[答案]　①[解析]　四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在

8、同一平面内