《2.2.2 反证法》同步练习6

《2.2.2 反证法》同步练习6

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1、《2.2.2反证法》同步练习6一、选择题1.(2014·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果a>b>0,那么a2>b2”时,假设的内容应是(  )A.a2=b2      B.a2

2、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个是偶数4.实数a、b、c不全为0等价于(  )A.a、b、c均不为0B.a、b、c中至多有一个为0C.a、b、c中至少有一个为0D.a、b、c中至少有一个不为05.(2013·大庆实验中学高二期中)设a、b、c∈(-∞,0),则a+,b+,c+(  )A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-26.若m、n∈N*,则“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题7.“x=0且y=0”的否定形式为______

3、__.8.和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________.9.在空间中有下列命题:①空间四点中有三点共线,则这四点必共面;②空间四点,其中任何三点不共线,则这四点不共面;③垂直于同一直线的两直线平行;④两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题是________________.三、解答题10.(2013·泰州二中高二期中)已知n≥0,试用分析法证明:-<-.四、能力提高选择题11.设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是P、Q、R同时大于零的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既

4、不充分又不必要条件12.若x、y>0且x+y>2,则和的值满足(  )A.和中至少有一个小于2B.和都小于2C.和都大于2D.不确定13.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为(  )A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线填空题14.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序

5、号排列为________.解答题15.求证:1、、2不能为同一等差数列的三项.16.如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上.17.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、b∈R.(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.参考答案一、选择题1.[答案] C2.[答案] B[解析] 三个数a、b、c的和为1,其平均数为,故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于,则a+b+c<1,与已知矛盾.3.[答案] B[解析] “至少有一个”

6、的对立面是“一个都没有”.4.[答案] D[解析] “不全为0”的含义是至少有一个不为0,其否定应为“全为0”.[点评] 要与“a、b、c全不为0”加以区别,“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0,其否定应为“a、b、c中至少有一个为0”.5.[答案] C[解析] 假设都大于-2,则a++b++c+>-6,但(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)≤-2+(-2)+(-2)=-6,矛盾.6.[答案] D[解析] am+n+bm+n-anbm-ambn=an(am-bm)+bn(bm-am)=(am-bm)(an-bn)>0⇔或,不难看出a>b⇒/am+n+bm+

7、n>ambn+anbm,am+n+bm+n>ambn+bman⇒/a>b.二、填空题7.[答案] x≠0或y≠0[解析] “p且q”的否定形式为“¬p或¬q”.8.[答案] 异面[解析] 假设AC与BD共面于平面α,则A,C,B,D都在平面α内,∴AB⊂α,CD⊂α,这与AB,CD异面相矛盾,故AC与BD异面.9.[答案] ①[解析] 四点中若有三点共线,则这条直线与另外一点必在同一平面内,故①真;四点中任何

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