2.3等差数列前n项和

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1、2.3等差数列的前n项和一、教材分析教材开始设计了“高斯的算法”作为本节课的引入，让学生体会高斯算法的精妙之处，从而引入了“倒叙相加求和”的思想，引导学生利用由特殊到一般的思想，从而自然地引出倒叙相加求等差数列前n项和的方法，推导出等差数列前n项和的公式；在此过程中，是学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法，通过公式推导的教学过程，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。二、学情分析学生刚刚开始接触等差数列，对数列的相关知识还比较陌生，学习起来会有一定的难度，可以在一开始引入的时候多花一些

2、功夫，比如还可以用“大妈跳广场舞”的例子，让学生从几何直观去体会公式的由来。此外，在运用公式时，由于一下出现了五个基本量，学生会难以接受，此时可抓住“知三求二”的关键：已知末项，选用；已知公差d，选用三、教学目标1.知识与技能掌握等差数列数列前n项和公式的两种形式，能熟练应用等差数列前n项和公式，体会等差数列的和与二次函数的联系。2.过程与方法从“广场舞大妈”入手，通过借助几何图形，进行直观感知，了解倒序相加求和法的基本原理，启发学生进行探究式学习，主动发现问题，经历推导等差数列的前n项和公式的过程，体验从特殊到一般的研究方法，感受数形结合的思想方法；3.

3、情感态度价值观让学生通过亲身经历探究的过程，获得发现的成就感，逐步养成严谨的科学学习态度，提高推理代数的能力。把实际问题转化为等差数列的问题进行研究，在解决一些简单的与前n想和有关的问题中体会数学“来源于生活，且高于生活”的特点。四、教学重点难点重点：掌握等差数列前n项和公式，学会熟练地运用公式，能根据公式中五个基本量中的三个合理地选择正确的公式进行计算，体会等差数列的和与二次函数的联系。难点：等差数列的前n项和公式的推导获得，把实际问题转化为等差数列的问题进行研究。五、教学过程设计1、创设情景，探索新知大妈跳广场舞，每个方阵的排列方法是第一排1人，第二排

4、2人，…第10排10人，问每个方阵有多少人？2、问题探究，推导公式：学生可能会用1+2+3+…+10=55人进行计算，此时教师提出问题：有没有简便的算法呢？学生提出：我们可以考虑将第2个方阵和第1个方阵拼接在一起，但拼接的方法是：第1方阵的第1排与第2二方阵的第10排拼接，此时这一排是1+10=11人第1方阵的第2排与第2二方阵的第9排拼接，此时这一排是2+9=11人……，以此类推，得到一个新的方阵，这个方阵共10排，每排11人,共10×11=110人，而这个人数是两个方阵的人数，所以用这个人数除以2，可以得到每个方阵是55人。教师：如果这个方阵是100排

5、呢？能不能利用这个原理进行求解？学生：可以，利用首项与末项拼接，乘上项数，再除以2可以得到人数。教师：所以我们可以得到求解等差数列前n项和的公式：设等差数列的前n项和为，已知首项，末项，以及项数n，则又因为（d为公差），所以我们又可以将公式化为(板书)我们在记忆公式时可以利用图形进行记忆：（补成平行四边形）（割成平行四边形和三角形）3、公式运用，巩固新知例1能不能利用这个公式来解决100人的方阵的人数问题呢？学生：教师：为什么你选用的是第一个公式？两个公式有什么区别？学生：这个公式是已知，是已知，都需要知道，n；不同的是前者需要知道，后者还需要知道d。教师

6、：就是说等差数列前n项和公式中共有5个基本量，，运用公式之前要观察已知条件里是有末项还是有公差d，恰当地选用公式。而我们发现，其实只要知道这5个基本量的其中3个，就可以求出另外两个，这就是我们“知三求二”的重要方法。练习1：先判断下列各题中的条件适用于哪个公式，并完成相关问题：（1）求；（2）求；（3）（4）求，；（5）求n，；（6）求,.（7）（8）练习2（1）课本P46A3为了参加冬季运动会的5000米长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米，这个同学7天一共跑多长距离？（2）课本P46A4一个多边形

7、的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长为44cm，公差等于3cm，求多边形的边数。4、课堂小结，反馈提升（1）回顾公式的推导，从特殊到一般的方法；（2）倒叙相加法，数形结合的思想；（3）掌握两个公式并灵活运用。5、作业布置（1）必做题①求；②求；③求n；④（1）选做题思考：对于公式，你发现了什么？它的结构类似于你学过的什么函数？（3）课后练习1、等差数列中，（）A.12B.24C.36D.482、1+4+7+...+（3n+1）=（）A.B.C.D.3、等差数列中，_________4、一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项

8、和为77，求项数n的值。六、板书设计2.3等差数列的前n项和一、等