2.3等差数列的前n项和

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1、水寨中学高一数学自主探究学案内容：等差数列的前项和课时：1模块：必修5编号：2.3一、学习目标  1、掌握等差数列前项和公式的推导方法和公式的简单运用。 2、通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养思维的灵活性，提高分析问题和解决问题的能力。 二、自主学习1.等差数列的前项和：公式1：；公式2：。2．若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为.3．若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示:4.等差数列()的前项和公式是一个没有常数项的的函数，即：5.利用与前项和的关系：6.证明数列是等差数列的常

2、用方法：1.定义法　2.中项法　3.通项法(为常数).4．前项公式7.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k……(k∈N*)成，公差为k2d.8.在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn存在.若a1＜0,d＞0，则Sn存在_________________.9.等差数列的前项的最值问题有两种方法:(1)利用:当>0，d<0，前项和有最大值可由≥0，且≤0，求得的值当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值10.等差数

3、列奇数项偶数项问题：（１）当项数为项时：（2）当项数为项时：11、等差数列的前项和的比值问题：若等差数列的前项和分别为，则：constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~516

4、1.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations512、等差数列各项取绝对值后组成的数列前项和：（1）先正后负：，为的前项和，为的最大自然数.（2）先负后正：，为的前项和，为的最大自然数.三、交流展示1、一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A.它的首项是－2，公差是3B.它的首项是2，公差是－3C.它的首项是－3，公差是2D.它的首项是3，公差是－22、等差数列中

5、，，那么（）A.B.C.D.3、等差数列中，若，则公差.4、等差数列{an}中，a1=－4，a8=－18，n＝8，求公差d及前项和Sn。5、等差数列{an}的前项和记为Sn，已知a10=30,a20=50。（1）求通项；（2）若Sn＝242，求.6、（1）如果数列{an}的前项和为，则。（2）若数列{an}的前项和为，则。7、已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？如果不是请说明理由。Sn＝2n2－n＋1呢？8、函数f(x)=，则f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+

6、f(5)+f(6)的值为________.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupe

7、rvision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations59、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数10、已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项的和是1220，求前项和Sn。11、（1）已知等差数列{an}的an=24－3n，则前多少项和最大？（2）已知等差数列{an}的bn=2n-17，则前多少项和最小？12、等差数列{an}的前项和为Sn，S10＝70，S20＝60，求S30。

8、13、（1）数列{an}等差数列，a1=50,d=－0.6.(1)从第几项开始有an＜0;（2）求此数列前项和的最大值。变式1、等差数列{an}中，an=－15，公差d=3，求数列{an}的前项和Sn的最小值变式2、（1）数列{an}