19.1.1 变量与函数(第1课时)

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1、重庆市渝北区实验中学卿胜隆第十九章一次函数19.1.1变量与函数第1课时19.1函数问题4:章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化?分别是用什么方式反映它们的变化规律的?活动一:阅读章引言问题探究:问题1:在事物的运动变化中,一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在,请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.问题2:为了刻画变量之间相互依存和变化的关系,我们形成了什么概念?为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律,我们需要研究什么内容?问题3:本章我们将主要学习哪些内容?将从哪些方面来展开研究?我们研究这些内容

2、的思想方法是什么?活动二:创设情境问题3:在思考(1)~(4)的变化过程中,发生变化的量有限制条件吗?如何限制?活动二:创设情境问题探究:问题1:分别指出思考(1)~(4)的变化过程中所涉及的量,在这些量中哪些量是发生了变化的?哪些量是始终不变的?问题2:在思考(1)~(4)的变化过程中,当一个量发生变化时,另一个量是否也随之发生变化?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?(4)涉及的量有:矩形的周长、边长和邻边长,其中边长和邻边长发生了变化,矩形的周长始终不变.(1)涉及的量有:速度、时间和路程,其中时间和路程发生了变化,速度始终不

3、变;(2)涉及的量有:票价、张数和票房收入,其中张数和票房收入发生了变化,票价始终不变;(3)涉及的量有:圆周率π、半径和面积,其中半径和面积发生了变化,圆周率π始终不变;答:变化过程中,发生变化的量要符合实际问题的意义.如(1)中的时间t就不能为负数,(2)中票的张数x就只能为自然数.问题2:在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什么?活动三:形成概念问题探究:问题1:请给上述思考(1)~(4)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.在一个变化过程中,我们称数值发生了变化的量为变量(variable),数值始终不变的

4、量为常量(constant).在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词分别是:发生了变化和始终不变.问题探究:活动四:辨析概念变量:月用水量x吨和月应交水费y元,常量:自来水价4元/吨.变量:通话时间t分钟和话费余额w元,常量:通话费0.2元/分钟和存入话费30元.变量:半径r和圆周长c,常量:圆周率π及计算公式中的数字2.变量:第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本,常量:书的总数10本.问题探究:请结合你的生活实际,自己设计一个变化过程,指出其中的变量与常量.活动五:理解概念问题1:根据销售记录,某型号的服装每天的售价x

5、(元/件)与当日的销售量y(件)的变化关系如下表:活动六:升华概念在这个变化过程中,有哪些变量?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?请大胆猜想它们之间的变化规律,用关系式表示你猜想的变化规律,并指出关系式中的常量.每天的销售价x(元/件)200190180170160150140…每天的销售量y(件)8090100110120130140…问题探究:变量有:服装每天的售价x(元/件)和当日的销售量y(件),当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.变化规律满足:y=280-x,关系式中的常量是:数字280.活动六:升华概念问题2

6、:如图,正形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2).(1)在这个运动变化过程中,当运动时间x发生变化时,四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化?当运动时间x增大时,四边形PBDQ的面积y如何变化?(2)在这个运动变化过程中,运动时间x的取值有什么要求吗?为什么?(1)四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化,当运动时间x增大时,四边形PBDQ的面积y不

7、是一直增大.当0<x<4时,y随x的增大而减小;当x=4时,四边形PBDQ不存在;当4<x<8时,y随x的增大而增大.(2)0<x<8,且x≠4.问题2:在一个变化过程中,量与量之间是否是相互依存和变化的?是否存在变化规律?量的变化是否有限制条件?如何确定变量的变化条件?活动七:课堂小结与作业布置课堂小结:问题1:在一个变化过程中,什么是变量?什么是常量?常量是否都是显现的?请举例说明.1.指出下列问题中的变量和常量:(1)购买一些铅笔,单价为0.2元/支,记某同学购买铅笔的数量为x支,应付的总价为y元;(2)用长为50cm的铁丝

8、围成一个等腰三角形,记这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm;(3)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发,沿射线BA方向以1cm/s的速度运动,到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x(s)

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