2019版高考数学复习平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率增分练

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1、第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由直线的方程得直线的斜率k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.2.[2018·沈阳模拟]直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)A.ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C.ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0答案　A解析　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x

2、－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.3.[2018·邯郸模拟]过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)A.x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2答案　A解析　∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.4.已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为(　　)A.12B．9C．－12D．9或12答案　A解析　由kAB＝kAC，得＝，解得k＝12.故选A.5.[2018·荆州模

3、拟]两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是(　　)答案　B解析　直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．故选B.6.[2018·安徽模拟]直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)A.B.C．－D．－答案　A解析　设直线l的斜率为k，则k＝－＝.7.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．答案　∪解析　设直线的倾斜角为θ，依题意知，θ≠，k＝－cosα，∵cosα∈[－1,1]，∴k∈，即tanθ∈

4、.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪8.已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．答案　∪解析　的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是∪.9.过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案　y＝－x或x－y＋8＝0解析　(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x

5、－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.10.[2018·衡阳模拟]一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．答案　x－y－3＝0解析　解法一：∵直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3＝0.解法二：设直线y＝x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角θ＝2α.tanθ＝tan2α＝＝＝.所求直线为x－y

6、－3＝0.[B级　知能提升]1.[2018·海南模拟]直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　C解析　直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为∪.2.已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且

7、AB

8、＝，则直线AB的方程为(　　)A.y＝x＋或y＝－x－B.y＝x＋或y＝－x－C.y＝x＋1或y＝－x－1D.y＝x＋或y＝－x－答案　B解析　由

9、AB

10、＝＝＝，得cosα＝

11、，所以sinα＝±，所以直线AB的斜率kAB＝＝＝或kAB＝＝＝－，所以直线AB的方程为y＝±(x＋1)，即直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－.选B.3.[2018·宁夏调研]若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．答案　16解析　根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥

12、16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16.4.在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．解　kAC＝－2，kAB＝.∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.由得C(3，－3)．由得B(－2，－1)