1、第56讲二项式定理[解密考纲]对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值,利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和,一般以选择题、填空题的形式出现.一、选择题1.二项式10的展开式中的常数项是( A )A.180 B.90 C.45 D.360解析10的展开式的通项为Tk+1=C·()10-k·k=2kCx5-k,令5-k=0,得k=2,故常数项为22C=180.2.设n为正整数,2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为( B )A.16 B.10C.4 D.2解析2n展开式的通项公式为Tk+1=Cx2n-k·k=C(-1)kx,令=0,得k
2、=,依据选项知n可取10.3.6的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为( B )A.3 B.C.3或 D.3或-解析该二项展开式的第二项的系数为Ca5,由Ca5=-,解得a=-1,因此x2dx=x2dx=
3、=-+=.4.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=( D )A.-5 B.5C.90 D.180解析∵(1+x)10=[2-(1-x)]10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,∴a8=C·22·(-1)8=180,故选D.5.若(+)5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象的大
4、致形状为( D )解析(+)5的展开式的通项为Tr+1=Cxy,则T3=Cxy=10,即xy=1,由题意知x≥0,故D选项的图象符合.6.在(2x+xlgx)8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,则x=( C )A.1 B.C.1或 D.-1解析二项式系数最大的项为第5项,由题意可知T5=C(2x)4·(xlgx)4=1120,∴x4(1+lgx)=1,两边取对数可知lg2x+lgx=0,得lgx=0或lgx=-1,故x=1或x=.二、填空题7.(2017·浙江卷)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=__16__