2019版高考数学大复习第十一章坐标系与参数方程课时达标58参数方程

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1、课时达标　第58讲参数方程[解密考纲]高考中，主要涉及曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化，能写出直线、圆和椭圆的参数方程，常以解答题的形式出现．1．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值．解析　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.C1为圆心是(－4,3)，半径为1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半

2、轴长是3的椭圆．(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M.C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝

3、4cosθ－3sinθ－13

4、.从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取得最小值.2．(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解析　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,

5、0)，.(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为d＝.当a≥－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝8；当a<－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.3．在极坐标系中，圆C的圆心为C，半径为2.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求圆C的极坐标方程；(2)设l与圆的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求

6、PA

7、＋

8、PB

9、.解析　(1)在直角坐标系中，圆心为C(1，)，所

10、以圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，即x2＋y2－2x－2y＝0，化为极坐标方程得ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＝0，即ρ＝4sin.(2)将代入x2＋y2－2x－2y＝0，得t2＝4，所以点A，B对应的参数分别为t1＝2，t2＝－2.令＋t＝0，得点P对应的参数为t0＝－2.所以

11、PA

12、＋

13、PB

14、＝

15、t1－t0

16、＋

17、t2－t0

18、＝

19、2＋2

20、＋

21、－2＋2

22、＝2＋2＋(－2＋2)＝4.4．已知曲线C的参数方程是(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P

23、，Q两点，且

24、PQ

25、＝，求实数m的值．解析　(1)由得①2＋②2得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直线l的普通方程为y＝2x＋2.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d＝，所以由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1.5．直线l：(t为参数)，圆C：ρ＝2cos(极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同)．(1)求圆心C到直线l的距离；(2)若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．解析　(1)把化为普通方程为x＋2y＋2－a＝0，把ρ＝2cos化

26、为直角坐标系中的方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，∴圆心C(1，－1)到直线l的距离为d＝.(2)由(1)知圆的半径为，弦长的一半为，∴2＋2＝()2，∴a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.6．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出点P的坐标．解析　(1)∵∴x－y＝1.∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝1，即ρ＝1，即ρcos＝

27、1.∵曲线C的极坐标方程是ρ＝，∴ρ＝，∴ρcos2θ＝sinθ，∴(ρcosθ)2＝ρsinθ，即曲线C的普通方程为y＝x2.(2)设P(x0，y0)，y0＝x，∴P到直线l的距离为d＝＝＝＝.∴当x0＝时，d取最小值，dmin＝，此时P，∴当点P的坐标为时，P到直线l的距离最小，最小值为.