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1、陶朱初中八年级(上)数学期末复习导学案勾股定理及其逆定理复习一、基础知识梳理：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。公式的变形：a2=c2-b2，b2=c2-a2▲勾股定理它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+
2、b2=c2，那么△ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.▲该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、2
3、4、25……4、最短距离问题：主要运用的依据是。二、知识结构：直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法三、考点剖析考点一：在直角三角形中，已知两边求第三边例1、如图：已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（ ）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对▲注意：在运用勾股定理时首先要找准同一个直角三角形中的斜边与直角边，其次是要熟悉公式的变形：a2=c2-b2，b2=c2-a2。【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为
4、．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是.3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）【拓展练习】:如图,是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4厘米,高为15厘米,问易拉罐内可放入的搅拌棒(直线型)最长可以是多少厘米?变形一:易拉罐改成顶部只有如图一小孔O,问一根直线型铁丝插入罐中的部分长度范围是.变式二:若改成是把这直线型铁丝插入无盖的长方体盒中,则插入部分长度范围是.-4-陶朱初中八年级(上)数学期末复习导学案
5、考点二：利用勾股定理解决面积问题例2．求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．(4)S正=16，S半圆=，AC=小结：勾股定理 边长 面积【强化训练】：１.如图所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．２.如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为.分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。
6、点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。３．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．（此知识点同学们可以参考课本第78—79页阅读材料）考点三：勾股定理与方程思想结合，解决数学问题例3．已知直角三角形ABC两直角边长分别为X和5,斜边长为X+1,则它的周长=。x=12周长=30▲小结：在同一个直角三角形中若能用含同一个未知数的代数式来表示未知的线段长度，则可用勾股定理来列方程，从而求解。【强化训练】：1．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5
7、米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC-4-陶朱初中八年级(上)数学期末复习导学案2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。.ABCEFD3.如图，已知Rt△ABC中，AC=5,BC=12,D是BC上一点，当AD是∠CAB的角平分线时，则CD=.考点四：利用勾股定理逆定理证某个三角形是直角三角形例4：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有.(只填序号)【强化训练】：1.
8、△ABC中，三条边长分别为a＝n－１，b＝2n，c＝n＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．2.下图是一块地，已知AD=8m，CD=
