19.1.2矩形的判定（学案定）

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1、19.1矩形2.矩形的判定【学习目标】纪教育网  1．理解并掌握矩形的判定方法。　2．应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。3.培养学生的分析问题能力和解决问题的能力。【学习重点】矩形的判定定理【学习难点】矩形的判定定理的应用【学习过程】纪教一、回顾旧知1、填一填：矩形与平行四边形有哪些性质？列表进行比较。平行四边形矩形边角对角线2、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有条对称轴。二、合作探究问题1：仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？判断方法1：判断方法2：判断方法3：思考：关于方法2和方法3你能写出证明过程吗论证：四个角都是直角的四边形如图，在

2、四边形ABCD中，因为,所以AB∥CD,AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形吗？说明理由。答案：是。有三个角是直角说明第四个角也是直角，根据上面探究的结论即可确定这个四边形为矩形。矩形的判定定理1：。论证：对角线相等的平行四边形是矩形问题2：你能将上述命题转化为符号语言吗？并写出证明过程。已知：如图，在□ABCD中，若AC=DB，则□ABCD是矩形问题3：对角线相等的四边形一定是矩形吗？如果不一定，对角线还需要满足什么条件？归纳总结：矩形的判定方法有：（1）(2)(3)例.如图，□ABC

3、D的对角线AC、BD交于点O，△AOB是正三角形，AB=4cm.(1)求证□ABCD是矩形.(2)求□ABCD的面积.提示：思考1:由四边形ABCD是平行四边形，可得对角线AC、BD有什么关系？思考2：由△AOB是正三角形，可得OA、OB什么关系？从而可以得到四边形ABCD是什么特殊四边形？再利用勾股定理可以计算求得面积.证明：（1）（2）ABDCM典型例题：例1：已知M为□ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形。例2：如图19.1.12，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形．例3：已

4、知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，21世纪教育网版权所有求证：四边形EFGH为矩形三、学习总结矩形的判定角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)三个角都是直角的四边形是矩形对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形四、达标检测1．下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线

5、相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分3.矩形各角平分线围成的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形（）（2）四个角都是直角的四边形是矩形（）（3）四个角都相等的四边形是矩形（）（4）对角线相等的四边形是矩形（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）5．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。