19.1.2 矩形的判定（一）

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1、§19.1.2矩形的判定华东师范大学大出版社八年级（下）数学义务教育课程标准实验教科书二、忆一忆阅读课本第81～82页，我们是怎样探索出平行四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维方法？（注意左边的云图）矩形的性质：2.矩形的两条对角线相等且互相平分1.矩形的四个角都是直角三、猜一猜对角线相等的平行四边形是矩形吗？先由———出发，————思考，———，———。性质逆向猜想论证你会说出它的逆命题并论证它是否成立吗？判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是

2、矩形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°又∵AC=BD,BC=BC∴△ABc≌△DCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形=四、证一证小结：证明一个四边形是矩形的基本思路是：先证它是_______,再证__________或_______。平行四边形有一个角是直角两条对角线相等1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．例题解析根据四边形A矩形,AO=B

3、O=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推OE=OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形．分析证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．现在是展示你能力的时刻,加油!

4、一、用心填一填：1、有一个角是直角的__________是矩形。2、对角线_______的平行四边形是矩形。3、有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。二、判断正误1、有一个角是直角的四边形是矩形（）2、对角线相等的四边形是矩形（）3、有三个角都相等的四边形是矩形（）4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）5、对角互补的平行四边形是矩形（）三、生活中的数学1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门的仪器测量，而是经常采用“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基的长a和宽b，但

5、还要有一道重要的工序才能保证房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明理由。平行四边形相等互相平分×××√√aabb2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是_____.(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格,这时窗框是，根据的数学道理是________________.平行四边形矩形有一个角是直角的平行四

6、边形是矩形3.平行四边形ABCD的对角线交于O，△OCD是等边三角形，平行四边形ABCD的面积为求AB的长解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB,∠BAO=60°∴AC=BD,∴是矩形∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，设AC=2AB=2xBC=∴四边形ABCD的面积=∴AB=4□ABCD中□ABCD谈谈收获1.矩形的两种判定方法2.探索问题的基本思维方法：3.一个思想：方程思想逆向思维谢谢合作！