《1.6微积分基本定理》导学案

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1、《1.6微积分基本定理》导学案【学习目标】1．理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分基本原理；2．掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分；3．能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出，满足的函数.【学习过程】1、自我阅读：(课本第51页至第53页)完成知识点的提炼【探究】：试尝试利用定积分的定义计算.我们讲过用定积分定义计算定积分，但其计算过程比较复杂，有些几乎不肯能用.那有没有更简捷、更有效的方法呢？【情境】导数与定积分的联系问题1：一个作变速直线运动的物体的运动规律是.由导数的概念可知，它在任意

2、时刻的速度.设这个物体在时间段内的位移为S，你能分别用表示S吗？新知：如果函数是上的连续函数，并且，那么这个结论叫做微积分基本定理，也叫牛顿—莱布尼兹公式为了方便起见，还常用表示，即试试：计算反思：计算定积分的关键是找到满足的函数.通常我们可以运用基本初等函数的求导公式的四则运算法则从反方向求出.2、研究课本例题：(是对基本知识的体验)例1计算下列定积分：(1)；(2)变式：计算小结：计算定积分的关键是找到满足的函数.例2．计算下列定积分：.由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.变式：计算下列定积分

3、，试利用定积分的几何意义做出解释.；；小结：定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：(1)当对应的曲边梯形位于轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；(2)当对应的曲边梯形位于轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积；(3)当位于轴上方的曲边梯形面积等于位于轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的值为0，且等于位于轴上方的曲边梯形面积减去位于轴下方的曲边梯形面积.动手试试练1.计算：(1)(2)【课堂自我检测】1.设连续函数，则当时，定积分的符号()A．正B.当时为正，当时为负C．负D．以上结论都不对2.函数

4、的一阶导数是()A．B．C．D．3.与定积分相等的是()A．B．C．D.4.=5.=6.计算定积分：(1)；(2).【课后作业】1．下列积分值等于1的是(　　)A.xdx　　　B.(x＋1)dxC.1dxD.dx2．若(2x＋)dx＝3＋ln2，则a的值是(　　)A．6B．4C．3D．23．函数y＝cosxdx的导数是(　　)A．cosxB．－sinxC．cosx－1D．sinx4．(2011年高考福建卷)(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋15．已知f(x)＝则f(x)dx=(　　)A.B.C.D．－

5、6.sin2dx＝(　　)A.B.－1C．2D.7．设f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为(　　)A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋48．由直线x＝1，x＝4，y＝0和曲线y＝＋1围成的曲边梯形的面积是________．9．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．10．计算：(sinx＋2)dx＝________.11．求下列定积分：exdx；12．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝

6、2f(a)成立，求a的值．13．先作出函数f(x)＝的图象，再求14．求下列定积分．(1)y2(y－2)dy；(2)cos2xdx