微积分基本定理导学案

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1、微积分基本定理导学案！微积分基本定理导学案一、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：1、了解微积分基本定理的含义；2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.（2）过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.（3）情感、态度与价值观目标：1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；2、了解微积分的科学价值、文化价值.3、教学重点、难点重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分

2、.难点：了解微积分基本定理的含义.二、教学设计复习：1.定积分定义：其中--积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间2.定积分的几何意义：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．曲边图形面积：；变速运动路程：；3．定积分的性质：性质1　性质2　性质3　　性质4　二.引入新课：计算　（1）　　（2）上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。问题：设一物体

3、沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔［a,b］内经过的路程可用速度函数表示为。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在［a,b］上的增量S(b)-S(a)来表达，即s===S(b)-S(a)而。推广：微积分基本定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在

4、联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。例题1：计算练习：例2.计算定积分练习回顾：基本初等函数的导数公式函数f(x)cSinxcosx　lnx导函数f′(x)0　ncosx-sinx　新知：基本初等函数的原函数公式被积函数f(x)csinxcosx　一个原函数F(x)cx　-cosxsinx　ln课堂小结：1．本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出

5、了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习！2．微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理。