6、相似产生的动点问题

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1、蒋18384139289成功在励志成才要得法一对一专用由相似产生的动点问题研究1、如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，（1）试证明：△AEP∽△ABC；（2）求y与x之间的函数关系式．2、（2009•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．

2、设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；6蒋18384139289成功在励志成才要得法一对一专用3、（2009•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A（1,0）、B（0，）分别在x轴、y轴的正半轴上。（1）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为

3、顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由4、如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是线段BC上一动点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________________。5、如图，在三角形ABC中，AC=4，AB=5，D是AC上一动点，且角ADE=角B，神AD=x，AE=y。则x与y之间的函数关系式为_____________。6蒋18384139289成功在励志成才要得法一对一专用6、（2009•柳州）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M（

4、8，0），点N（0，6）．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N⇒O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．当t为何值时，PQ与l平行．7、（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A.①求证：△ABP～△DPC②求AP的长；（2）如图2，如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．

5、当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；6蒋18384139289成功在励志成才要得法一对一专用8、（2008•苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于_____________。（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于___________秒；（3）当P，Q，C三

6、点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？5、（2011•遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由6蒋183841

7、39289成功在励志成才要得法一对一专用6、（2011•扬州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由：（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．②求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．7、（2011•湘潭）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=

8、90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）