《柱坐标系和球坐标系简介》导学案1

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1、1.4《柱坐标系和球坐标系简介》导学案【学习目标】1、知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法；2、能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式；3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.【学习重点】体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系[【学习难点】利用它们进行简单的数学应用【学习过程】一、自我阅读：情境1：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？情境2：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度.问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？二、讲解新课：1、柱

2、坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系.设P是空间任意一点，在平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)表示点在平面上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点P的柱坐标，记作，其中ρ≥0，0≤θ<2π，空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标之间的变换关系为：2、球坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系.设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记

3、OP

4、=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转

5、到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示.这样，空间的点与有序数组之间的一种对应关系，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组叫做点P的球坐标，记作，其中≥0，0≤≤，0≤＜2.空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：[3、数学应用例1、设点M的直角坐标为，求它在柱坐标系中的坐标.例2、已知点M的球坐标为，求它的直角坐标.变式训练1.将点M的直角坐标化为球坐标.2.将点M的柱坐标化为直角坐标.3、将点M的球坐标化为直角坐标.4.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么？例3.(1)球坐标满足方程r=3的点所构成的图

6、形是什么？(2)柱坐标系满足方程=2的点所构成的图形是什么？例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.四、小结：球坐标系和柱坐标系的作用与规则.【课后练习】1、点A的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.2、点B的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.3．点P的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.4．点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.5、点A的球坐标是，则它的直角坐标是___________.6、点B的直角坐标是，则它的球坐标是___________.7．在球坐标系中，与两点间的距离是

7、___________.8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.9、若点P的柱坐标为，则到直线的距离为___________.10、球坐标中，满足，，的动点的轨迹为___________.11、已知柱坐标系中，点M，且点M在轴上的射影为N，则___________，___________.12．点A的柱坐标是，则它的直角坐标是___________.13．点M的球坐标是，则它的直角坐标是___________.14．点P的直角坐标是，则它的柱坐标是___________.15．在球坐标系中，与两点间的距离是___________.