2.2.4旋转变换 (2)

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1、2.2.4旋转变换、2.2.5投影变换2.2.6切变变换【学习目标】1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。2、掌握旋转变换、投影变换、切变变换的几何意义及其矩阵表示。【课前预习】一、预习：（一）阅读教材，解决下列问题：问题1：P（x,y）绕原点逆时针旋转得到P’(x’,y’),称P’为P在此旋转变换作用下的象。其结果为，也可以表示为，即＝＝怎么算出来的？问题2：P（x,y）绕原点逆时针旋转300得到P’(x’,y’),试完成以下任务①写出象P’；②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式.问题3：把问题2中的旋转300改为旋转

2、角，其结果又如何？问题4：研究直线y=x在矩阵和矩阵对应的变换作用下得到的图形。问题5：理解什么是切变变换？答：根据所学内容回答下列问题：1．在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵是2．如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是　　　　3.A（0，0），B（1，2）在矩阵M作用下分别变换为点A‘（0，0），B’（1.5，2.5），求变换对应的矩阵M。【学习过程】例1．已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐

3、标，画出示意图.练一练：1.曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是2.已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，求在矩阵作用所得到的图形围成的面积．方法提炼：例2．若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′（0，0），C′（-，1），试求矩阵M并求B′的坐标.练一练：求出△ABC在矩阵对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图，其中A(0,0),B(1,),C(0,2).方法提炼：例3．研究直线y=mx+1（x∈R）在矩阵对应的变换作用下得到的

4、图形。练一练：1.直线x+y=5在矩阵对应的变换作用下变成了什么图形？请你作出此图形。2.曲线在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为例4．已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)（1）求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。（2）求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。方法提炼：【课堂小结】【课后作业】课本第34页1、2、3、4、5、6、10、11