2005年高考题(数列)

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1、2005年高考题汇总(数列部分)第一部分选择题1（2005福建理数2文数3）已知等差数列中，，，则的值是（）A15B30C31D642（2005湖南文数5）已知数列满足，，，则（）A0BCD3（2005江苏3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（）A33B72C84D1894（2005山东文数1）是首项为，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A667B668C669D6705（2005全国卷II文数7）如果数列是等差数列，则（）ABCD6（2005全国卷II理11）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）ABCD第二部分填空题7（2005上海春季9）设数列的前项和为，

2、关于数列有下列三个命题：⑴若既是等差数列又是等比数列，则；⑵若，则是等差数列；⑶若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是__________________。8（2005上海春季12）已知函数，数列的通项公式是，，当取得最小值时，___________。9（2005北京理数14）已知次多项式，如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要___________次运算。下面给出一种减少运算次数的算法：，，利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要___________次运算。10（2005上海理数12）用个不同的实数可得到

3、个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵，对第行，记为，。例如：用1,2,3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，_________。11（2005湖北理数15）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为__________。12（2005天津理数13）在数列中，，，且，则______________。13（2005天津文数14）在数列中，，，且，则_______________。14（2005全国卷II文数13）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为__________。第三部分解答题1

4、5（2005北京春季理数17）已知是等比数列，，；是等差数列，，。⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和的公式；⑶设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。16（2005北京春季文数17）已知是等比数列，，，是等差数列，，。⑴求数列的通项公式及前项和的公式；⑵求数列的通项公式；⑶设，其中，求的值。17（2005上海春季20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%。⑴分别求2005年底和2006年底的住房面积；⑵求2024年底的住房面积(计算结果以万平方米为单位，且精确到)。18（200

5、5北京理数19）设数列的首项，，记。⑴求，；⑵判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；⑶求。19（2005北京文数17）数列的前项和为，且，，。⑴的值及数列的通项公式；⑵的值。20（2005上海文数20理数20）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底：⑴该市历年所建中低价房的累积面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？⑵当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21

6、（2005福建理数22）已知数列满足，，我们知道当取不同的值时，得到不同的数列。如当时，得到无穷数列：；当时，得到有穷数列。⑴求当为何值时，；⑵设数列满足，，求证取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；⑶若，求的取值范围。22（2005福建文数19）已知是公比为的等比数列，且成等差数列。⑴求的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由。23（2005湖北文数19）设数列的前项和为，为等比数列，且，。⑴求数列和的通项公式；⑵设，求数列的前项和。24（2005湖南文数16）已知数列为等差数列，且。⑴求数列的通项公式；⑵证明。25（2005江西理数2

7、1）已知数列的各项都是正数，且满足：，，。⑴证明，。⑵求数列的通项公式。26（2005江西文数22）已知数列前项和满足，且，，求数列的通项公式。27（2005重庆文数22）数列满足，且，记。⑴求的值；⑵求数列的通项公式及数列的前项和。28（2005江苏23）设数列的前项和为，已知，，，且，，其中为常数。⑴求与的值；⑵证明数列为等差数列；⑶证明不等式对任何正整数都成立。29（2005浙江文数16）已知实数成等差数列，成等比数列，且，求