2012年新高一数学竞赛01

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1、2012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料教练员凌彬平面几何竞赛基础01───多边形内角和姓名爱因斯坦曾说：如果平面几何不能激起一个人的好奇心，那么这个人在科学上的发展也不会很远诶．自学处理方法：先阅读完成例题解答，再独立完成练习并将解答回发jylingbin@163.com邮箱，以便批阅反馈．注意要求目的：要求独立完成，可以参阅资料．目的是开学后考试选拔100名思维好且钻研能力强的竞赛选手．例1．如图，求的度数．（提示：找以AB为边的一个四边形，答案）例2．已知如图，四边形ABCD中，AE

2、、AF分别是BC、CD的中垂线，，，求：和的度数．（提示：连AC，充分利用中垂线，答案，）62012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料教练员凌彬例3．已知如图，与都是等边三角形，若，求的度数．（提示：充分利用两个等边三角形证，结合，答案）例4．已知如图，在中，，，P为形内的一点，，，求的度数．（提示：作等边，在右下侧，连，类似例3，答案）62012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料教练员凌彬例5．已知如图，，交AB、AC于E、F，交BC的延长线于M；求证：．（提示：找与的内角之间的联系，

3、此法叫恒等变形）例6．已知如图，正方形ABCD中，延长AD到E，使，再延长DE到F，使；连结CE、BF，设BF交CE、DC于M、N；求证：．（提示：证是平行四边形）62012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料教练员凌彬解：∠DMN=45°+∠DBN∠MDN=90°-∠EDM∠DBN=22.5°=∠DFB=∠BMC∠DMN=45°+22.5°=67.5°易证MC=BC=DC∠CDM=1/2[180°-45°]=67.5°∠DMN=∠MDN所以巩固练习01（以下两道题的解答要回发到邮箱jylin

4、gbin@163.com）1．已知如图，，，，求的度数．解：∵，∴∠EAD=90°作CH⊥EB易证∠EAB=∠CHA=∠ACB∠CAB=∠E设∠1=X所以90+X+90+X+90+2X=360°62012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料教练员凌彬解得X=22.5°∴∠E=2X=45°答：∠E=45°2．已知如图，正方形ABCD，等边，，BE、AF交于M，求证：．解：证明:在正方形ABCD中AB=AD=DC=BC在等边三角形AED中AE=AD=ED所以EA=AB所以∠AEB=∠ABE=15°

5、所以∠BED=45°易证三角形AEM≌三角形AMD所以∠AEM=∠ADM所以∠MED=∠MDE=45°所以∠DME=90°所以∠DMB=90°在Rt三角形BMD中∠MBD=90°-15°-45°=30°62012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料教练员凌彬所以6