新高二数学竞赛选拔试题

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1、新高二数学竞赛选拔考试试题满分100分考试时间：90分钟一、选择题(每小题5分，共40分)1、当满足条件时,变量的取值范围是().A.B.C.D.2、体育课下课后，老师要求体育委员把5个相同的篮球、3个相同的排球、2个相同的橄榄球排成一排放好，则不同的放法有（）A.420种B.1260种C.5040种D.2520种3、设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为().A.B.-8C.3D.4、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）.A．B．C．D．5

2、、空间中一点到三条两两垂直的射线的距离分别为,且垂足分别为,则三棱锥的体积为().A.B.C.D.6、已知直线与圆交于不同的两点,为坐标原点，且有，则的取值范围是().A.B.C.D.7、设为的展开式中的一次项系数，则4().A.18B.17C.-18D.198、如图，在直角梯形ABCD中，已知，动点P在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)9、设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是10、一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底

3、面都相切，若该球的体积为，则该三棱柱的体积是_______________________11、已知是常数，且是区间内任意实数，则函数的最大值等于12、不等式对于一切成立，则实数的取值范围是4三、解答题（本大题共4个小题，共40分）13、(本小题满分10分)设的内角所对的边分别为,且(1)求角的大小.(2)若,求内切圆半径R的最大值.14、(本小题满分10分)已知数列的首项,前项和为,且(1)求数列的通项公式.(2)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式415、(本小题满分10分)已知点是离心率为的椭圆

4、：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？XYODBA16、(本小题满分10分)已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式4