1.1.3 集合的基本运算 并集、交集

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1、1.1.3交集、并集学校的文具店进货情况第一次与第二次都进了哪几种货物？两次总共进了几种货物？1.理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.（重点）2.会求两个已知集合的并集和交集.（重点）3.能正确应用它们解决一些简单问题.探究点1交集上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？【解答】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。ACB1、交集一般地，由所有属于_________________的元素组成的集合，称为A与B

2、的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B＝___________________.用Venn图表示为：集合A且属于集合B{x

3、x∈A，且x∈B}新知学习思考：A∩B=A可能吗？A∩B=∅可能吗？例1新华中学开运动会，设A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x︳x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L

4、2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；(2)直线l1，l2平行可表示为L1∩L2=；(3)直线l1，l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2.（2）设集合A＝{x

5、1＜x＜5}，集合B＝{x

6、2＜x＜6}，求AB．（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，求AB.【变式练习】注意：一定要利用数轴去画观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4

7、,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x

8、x是有理数},B={x

9、x是无理数},C={x

10、x是实数}.集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.探究点2并集一般地，由所有_____________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，即：A∪B__________________.记作A∪B（读作“A并B”），属于集合A或属于集合B={x

11、x∈A，或x∈B}新知学习2、并集思考：A∪B=A可能吗？A∪B=∅可能吗？用Venn图表示为：例3设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,

12、6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}元素全部拿过来，重复的只写一次例4设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.解：A∪B＝{ｘ∣－1<ｘ<2}∪{ｘ∣1<ｘ<3}＝｛ｘ∣－1<ｘ<3｝，求解：【变式练习】ABA∩B探究点3交集的性质探究点4并集的性质新知学习3、区间的概念闭区间开区间半开半闭区间叫做相应区间的端点注意：区间左端点小于右端点例5已知A=,B=，若A∪B=R，求实数a的取值范围.如图a≤4.x1.(2011·福建高考)若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于()A.{0，

13、1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.设集合A={1，2，4}，B={2，6}，则A∪B等于()A.{2}B.{1，2，4，6}C.{1,2,4}D.{2,6}AB3.设集合A={-1,0,1},B={a,a2}，则使A∪B=A成立的a的值为_____.【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a2=0或a2=1,∴a=0或a=±1,但a=0或a=1不符合条件，舍去,故a=-1.-14.设A=｛x

14、０

15、1

16、0

17、-1

18、-1

19、

20、1

21、１

22、-1

23、1

24、-1

25、x∈A且x∈B},并集A∪B＝{x

26、x∈A或x∈B}.（2）两种方法：数轴和Venn图.（3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，A∩＝，A∪＝A；A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他。