2014年高考真题——文科数学（新课标ⅰ卷）word版含解析[来源：学优高考网1000448]

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1、2014年高招全国课标1（文科数学word解析版）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】：在数轴上表示出对应的集合，可得(-1,1),选B（2）若，则A.B.C.D.【答案】：C【解析】：由tana>0可得:kp0.选C（3）设，则A.B.C.D.2【答案】：B【解析】：，，选B（4）已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.1【答案】：D【解析】

2、：由双曲线的离心率可得，解得，选D.（5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数【答案】：C【解析】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.（6）设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.【答案】：A【解析】：=,选A.（7）在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【答案】：A【解析】：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y=

3、cosx

4、的最小正周期也是p，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③

5、，选A8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=....【答案】：D【解析】：输入；时：；时：；时：；时：输出.选D.10.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.8【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知，解之得.选A.11.设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】

6、：B【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点A处，z取得最值，故解之得a=-5或a=3.但a=-5时，z取得最大值，故舍去，答案为a=3.选B.（12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】：C【解析1】：由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C第I

7、I卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【答案】：【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为.（13）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】：A【解

8、析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.（15）设函数则使得成立的的取值范围是________.【答案】：【解析】当x<1时，由可得x-1£ln2，即x£ln2+1，故x<1；当x³1时，由f(x)=£2可得x£8，故1£x£8，综上可得x£8（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.【答案】：150【解析】在直角三角

9、形ABC中，由条件可得，在△MAC中，由正弦定理可得，故，在直角△MAN中，.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：两式相减得所以………12分（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，

10、85)[8