2013年高考试题——数学文(新课标ii卷)解析版1[来源:学优高考网1190912]

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给

2、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,,则()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】因为,,所以,选C.2、()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】,所以,选C.3、设满足约束条件,则的最小值是()(A)(B)(C)(D)【答案】B第11页共11页【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z,即。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时取得最小值,由得,即,代入直线z=2x-3y得,选B.4、的内角的对边分别为,已知,,,则的面积为()(A)(B)(C)(D)【答

3、案】B【解析】因为,所以.由正弦定理得,解得。所以三角形的面积为.因为,所以,选B.5、设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】因为,所以。又,所以,即椭圆的离心率为,选D.第11页共11页6、已知,则()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】因为,所以,选A.7、执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,,第四次循环,,此时满足条件输出,选B.8、设,,,则()(A)(B)

4、(C)(D)【答案】D【解析】因为,,又,所以最大。又,所以,即,所以,选D.9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为()第11页共11页(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中,先画出四面体的直观图,以zOx平面为投影面,则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.10、设抛物线的焦点为,直线过且与交于,两点。若,则的方程为()(A)或(B)或(C)或(D)或【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准

5、线方程为x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为

6、AF

7、=3

8、BF

9、,所以x1+1=3(x2+1),所以x1=3x2+2因为

10、y1

11、=3

12、y2

13、,x1=9x2,所以x1=3,x2=,当x1=3时,,所以此时,若,则,此时,此时直线方程为。若,则,此时,此时直线方程为。所以的方程是或,选C.11、已知函数,下列结论中错误的是()(A),(B)函数的图象是中心对称图形(C)若是的极小值点,则在区间单调递减第11页共11页(D)若是的极值点,则【答案】C【解析】若则有,所以A正确。由得,因为函数的对称中心为(0,

14、0),所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知,若是f(x)的极小值点,则极大值点在的左侧,所以函数在区间(-∞,)单调递减是错误的,D正确。选C.12、若存在正数使成立,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】因为,所以由得,在坐标系中,作出函数的图象,当时,,所以如果存在,使,则有,即,所以选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)从中任意取出两个不同的数,其和为的概率是___

15、____。【答案】【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数,有种,若取出的两数之和等于5,则有,共有2个,所以取出的两数之和等于5的概率为。(14)已知正方形的边长为,为的中点,则_______。【答案】第11页共11页【解析】在正方形中,,,所以。(15)已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为________。【答案】【解析】设正四棱锥的高为,则,解得高。则底面正方形的对角线长为,所以,所以球的表面积为.(16)函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_________。【答案】【解

16、析】函数,向右平移个单位,得到,即向左平移个单位得到函数,向左平移个单位,得,即。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求;第11页共11页(18)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点,。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ

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