22.1.3.2-二次函数y=a(x-h)2图象和性质.

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1、22.1.3二次函数二次函数二次函数y=a(x－h)2图象和性质复习1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点;当a<0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点;

2、a

3、越大,抛物线的开口越;a<0时,在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少;(3)a>0时,在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;(1)抛物线y=ax2的对称轴是轴,顶点是

4、a

5、越小,抛物线的开口越;xyoa>0a<0a<0xyoy原点上低下高小大二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2

6、－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=

7、ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移

8、k

9、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)探究画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:x…-3-2-10123…解:先列表描点12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0);抛物线呢?x=－1抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-

10、91yo-1-2-3-4-5-10可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;向左平移1个单位讨论把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.向右平移1个单位即:顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数左右平移的口决左加右减y=2x2y=2(x+1)2向左平移1个单位向右平移1个单位例如：y=2(x－1)2一般

11、地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

12、h

13、得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10归纳1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）练习2.对于二次函数请回答下列问题:(1)把

14、函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.(2).说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.如果反过来,如何表述?3.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2平移得到吗?应怎样平移?4.若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5Ay=-4x2+4x-1=-4(x-0.5)25、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A

15、、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C6、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。7.如何平移：8.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c

16、的性质开口