26.1反比例函数课件

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1、第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数课前预习1.下列函数是反比例函数的是（　）A.y=B.y=C.y=x2+2xD.y=4x+82.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（　）A.B.C.D.3.若反比例函数的图象经过点（-1，3），则其表达式为．4.已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=20；则当x=4时，y=．BC5课堂精讲知识点1反比例函数的定义1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函

2、数.还可以写成2.反比例函数解析式的特征：（1）等号左边是函数，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.（2）比例系数.（3）自变量的取值为一切非零实数.（4）函数的取值是一切非零实数.【例1】如果函数（<0）是反比例函数，那么的值是多少？解析：由反比例函数的定义，得：解得答案：时函数为.变式拓展1.下列函数，①；②；③；④；⑤；⑥.其中是关于的反比例函数的有：________.④⑥知识点2根据实际问题列反比例函数关系式根据实际问题列反比例函数的关系式的一般

3、步骤：（1）审题，探究问题中的等量关系；（2）确定问题中的两个变量，本别用字母表示（一般用x表示自变量，用y表示函数）；（3）列出反比例函数的关系式.【例2】一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．解析：本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握圆锥的体积公式是解题的关键．圆锥的体积=×底面积×高，把相关数值代入整理可求出底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式，进而得到自变量的取值范围.解：∵一个圆锥的体积是100cm3，底面积为S

4、（cm2），高为h（cm），∴Sh=100，∴S=100/h，∵h表示圆锥的高，∴h＞0．变式拓展2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水的时间t（单位：h）随注水速度u（m3/h）的变化而变化.解：由题意得ut=2000，整理得t=.知识点3利用待定系数法求解反比例函数的解析式（重点）利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式（为常数，）；（2）把已知一对，的值代入解析式，得到一个关于待定系数的方程；（3）解这

5、个方程求出待定系数；（4）将所求的待定系数的值代回所设的函数解析式.【例3】由下列条件求反比例函数的表达式：（1）当=时，=；（2）图象经过点（-3，2）．解析：设反比例函数的解析式为（）.把经过的点的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可．解：（1）设反比例函数的解析式为（）.∵当时，∴∴反比例函数解析式为；（2）设反比例函数的解析式为（）∵函数经过点P（-3，2）∴∴反比例函数解析式为．解析：设经过C点的反比例函数的解析式是（），设C（，），∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，B

6、C=OA，∵A（4，0），B（3，3），∴点C的纵坐标是=3，

7、3-

8、=4（＜0），∴=-1，∴C（-1，3），∵点C在反比例函数（）的图象上，∴，解得，，解析式是【例4】如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．变式拓展3.已知反比例函数的图象经过点A（2，-3），那么=.4.(2014宁夏)在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点.试确定此反比例函数的解析式.解：把代入，得∴反比例函数的解析式为.随堂检测1.函数是（　）A.一次函数

9、B.二次函数C.反比例函数D.正比例函数C2.已知点（3，-1）是双曲线（）上一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A.（，-9）B.（3，1）C.（-1，3）D.（6，）3.已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为．4.已知y与x成反比例，当x=2时，y=1，则y与x间的函数关系式为．B5.(2014梅州)已知反比例函数的图象经过点M(2，1).（1）求该函数的表达式；（2）当2＜＜4时，求y的取值范围(直接写出结果).解：（1）∵反比例函数的图象经过点M(2，1)，∴=

10、2×1=2，∴该函数的表达式为；（2）.26.1.2反比例函数的图像和性质（1）课前预习1.反比例函数的大致图象是（　）A.B.C.D.2.对于反比例函数y=,下列说法正确的是（）A.图像经过点（1，-3）B.图像在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x的增大而减小BD3.已知反比例函数的图象在第象限内.4.反比例函数（）的图象是关于对称的图形．（填写轴对称或中心对称）5.函数中自变量的取值范围是.二