26.1_反比例函数

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1、教学准备1.  教学目标1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质4、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的数学思想方法。5、会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。6、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。2.  教学重点/难点重点：画反比例函数的图象，理解

2、反比例函数的性质；难点：正确画出图象，通过观察分析，归纳出反比例函数的性质，并能理解性质灵活应用3.  教学用具4.  标签  教学过程教学流程安排[活动1]复习反比例函数的定义以及一次函数图象的画法及其性质．1．什么是反比例函数？2．作出一次函数y=6x的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？3．你还记得一次函数的图象与性质吗?[活动2]讨论反比例函数图象的画法．例1：画出下列函数教师在引导学生画反比例函数图象时，应重点关注以下情况：①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x不等于0）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使

3、自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题引发学生思考：①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。[活动3]（1）比较的图象，它们有什么共同特征？它们之间有

4、什么关系？结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质．教师提出问题，学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：性质1：反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线．性质2：K>0时，函数图象在第一、三象限；K<0时，函数图象在第二、四象限．[注]：双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交．老师提问：对于反比例函数，随x着的增大，y一定减小吗？引导同学们观察图象，在图象上取x10时，在一、三象限，在同一象限内随的增大而减小；      k<0时，在二、四象限，在同一象限内随的增大而增大．

5、[注]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定．在同一直角坐标系内的图象关于x轴对称，也关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。[活动4]结合练习，体会反比例函数的图象和性质． [活动5]作业  课堂小结学生通过本课的学习，基本能够正确的画出反比例函数图象，并初步理解反比例函数图象的性质及应用，但还有个别学生没有注意到反比例函数自变量的取值范围是X≠0，把图象的两个分支连接在一起而造成错误，老师应该注意指导。学生对图象在每个分支里的增减性还理解得不够透彻，建议在教学中除了教会学生利用图象来理解函

6、数的增减性以外，还可以引导学生通过选取自变量的特殊值来求出对应的函数值进行大小比较而得到，并可在第二课时适当增加对性质理解的训练。  课后习题