28.2解直角三角形(第4课时）

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1、28.2解直角三角形（第4课时）【例1】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）．遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的长．CD的长为1小练习如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离

2、AD（精确到0.01米）．AC约为5.77米AD约为2.89米小练习坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度、坡角h2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:i=1:1（2）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）．坝底AD的宽为132

3、.5m，斜坡AB的长为72.7m．小练习【例2】（1）如图，温州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，深为20cm．为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（sin12°≈0.2079,tan12°≈0.2126）解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=222（cm）由题意得，BD=60（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）．上述问题可以归结为：

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．解：在Rt△ABC中，∴答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米．（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？小练习解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A

5、、C、E成一直线．（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系1．解直角三角形的依据ABCabc┓课堂小结（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．⑴∠A=60°，斜边上的高CD=；⑵∠A=60°，a+b=3+．解：（1）∠B=90°-∠A=30°AC=随

6、堂练习60°ABCD┓┓2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长．ACBEDCE＝53．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求：sinB，cosB，tanB的值．ABCD解:过点A作AD⊥BC于D，垂足为D∵AB=AC=13，AD⊥BC，BC=10∴BD=CD=5∴AD=12┓4．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角∠ACD=56º，已知人的高度是1．76米，求树高（精确到0.01米）．解：在Rt△ACD中，tgC=AD/CD，∴AD=CDtanC

7、=BEtanC=20×tan56º=20×1.4826≈29.65(米)．∴AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米)．答：树高31.41米．56°ADBCE┓D75°450ABC5．如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．8解:过C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°∴∠A=60°∵sinA=cosA=∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°∴BD=CD=∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4AC1000米570米B6．我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过

8、一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1