3.3.1《二元一次不等式（组）与平面区域》(1)

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1、主备人：冯宗明王廷伟审核人：牟必继态度决定高度，成败在于决心：下定决心一定成功!3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1)（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？完成课本第83页的表格，并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？2因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次

2、不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界（虚线表示区域不包括边界直线）3由特殊例子推广到一般情况：3）结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）3．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同(同侧同号),所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧

3、的区域。一般在C≠0时,取原点作为特殊点；C＝0时，可取其他特殊点。4应该注意的几个问题：1、若不等式中不含=，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、直线定界、特殊点定域否则应画成实线。5例1.画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。xyo362x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线），平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。取原点（0，0），代入2x+y-6，因为2×0+0-6=-6＜0，∴原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，∴不等式2x+y-6＜0表示的区域如右图所示的红色阴影部分不含边

4、界。6变式一：画出不等式2x－3y≤6所表示的平面区域yox3-2解：2x－3y≤6即2x－3y－6≤０先画直线2x－3y－6＝０(画成实线)取原点(0,0),代入2x－3y－6，因为2×0－3×0－6＝－6≤０,所以，原点在2x－3y－6≤０表示的平面区域内。变式二：画出不等式x≤2所表示的平面区域.7你有什么发现？8练习2：画出下列不等式所表示的平面区域9练习3：画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）2ｘ＋５ｙ-10≥０（3）４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OXY52OYX3-4（1)（2)（3)10画出不等式组表示的平面区域y

5、0123x21－1－2解:不等式表示的区域是直线左下半平面区域并且包括直线；不等式表示的区域是直线右下半平面区域并且包括直线；所以阴影部分即为所求。例2：综上：图中阴影部分就是不等式组所表示的平面区域。11⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。课堂小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。12下课再见13