3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

《3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）学习目标：了解不等式（组）的数学模型的建立；了解二元一次不等式的解的几何意义；初步掌握运用平面区域表示二元一次不等式（组）的解集在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同数学模型来刻画和研究，比如下面的问题：一、问题引入一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部该如何分配资金呢？二.讲授新课1．建立二元一次不等式模型实际问题转

2、化数学问题文字语言转化符号语言设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。条件（1）资金总数为25000000元第一步：用变量（ｘ和ｙ）表示资金第二步将文字语言转化为符号语言x＋ｙ≤250000000①条件（2）预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上即条件（3）用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值将①②③合在一起，得到分配资金应满足的条件：（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。2．二元一次不等式

3、和二元一次不等式组及其解集的定义（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式（组）的解是有序实数对，有序数对可以如何表示？——直角坐标系内的点思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？yx3-3O问题：在平面直角坐标系中，x－y=6表示的点的集合表示什么图形？x－y<6呢?P(x,y1)A(x,y2)如图：在平面直角

4、坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。x－y>6呢?满足不等式x－y<6的点在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线x-y=6叫做这两个区域的边界一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.不等式Ax+By

5、+C≤0表示的平面区域包含边界，把边界画成实线.结论虚实分明！4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（ｘ，ｙ）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）应该注意的两个问题：1、若不等式中不含等号，则边界画成虚线，否则画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。三、应用举例——例题选讲例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面

6、区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。例2：画出不等式组表示的平面区域xyo35-5x-y+5=0x+y=0x=3四、课堂练习教材P86——1，2，31.不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方B2.不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)DOyx（A）Oyx（C）Oyx（D）Oyx（B）B二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示________________________

7、_________________确定步骤：__________、____________若C≠0，则_________、_________.五、小结：直线定界特殊点定域原点定域直线定界直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。六、作业教材第93页A组：第1题和第2题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（二）学习目标：进一步学习不等式（组）的数学模型的建立理解二元一次不等式的解的几何意义；掌握运用平面区域表示二元一次不等式（组）的解集经历把实际问题转化为数学问题的抽象过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想一、复习口诀：线定边界，点定区域，虚实分明