精品解析：【校级联考】安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学（文科）试题（原卷版）

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1、“皖南八校”2019届高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.0B.1C.D.23.从某地区年龄在25～55岁人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B.抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C.抽出的100人中，年龄在40～

2、50岁的人数大约为40D.抽出100人中，年龄在35～50岁的人数大约为504.若，满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.55.已知，则（）A.B.C.D.6.函数的大数图象为（）A.B.C.D.7.七巧板是古代中国劳动人民发明一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任

3、取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.在正方体中，若点为正方形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10.已知，是椭圆：两个焦点，以为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若对任意的，关于的方程总有两个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若平面向量，，且

4、，则__________．14.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________．15.已知是双曲线上一点，、是左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的渐近线方程为__________．16.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，则的面积是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.各项均为整数的等差数列，其前项和为，已知，且，

5、，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）已知数列满足，求数列前项和.18.如图，在四棱锥中，平面，点为中点，底面为梯形，，，.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为4，求点到平面的距离.19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种

6、不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间频数51520301515乙种生产方式：指标区间频数51520302010（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生

7、产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？20.在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）若过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.

8、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）若与曲线交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围.