§3.3.1函数的单调性与导数(18)

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1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂高二数学文科选修1-1导学案18§3.3.1函数的单调性与导数编制人：王彩霞审核人：张新涛【学习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【使用说明及学法指导】1、认真阅读课本89-93页的内容。2、完成导学案上相关的任务.课前预习案【自主学习】------大胆试复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：；；；；；；；；※学习探究探

2、究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即。5第5页2021-9-20时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在

3、这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？课堂探究案-------------------------------------------------------------------------【合作探究】------我参与合作探究一：对学、互学，小组里学习对

4、子互相探讨，完成本节的知识总结和归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完成探究任务。我的疑问我的收获※典型例题例1※已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.5第5页2021-9-2变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.练1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）练2.

5、求证：函数在内是减函数.【展示点评】------我自信具体要求：①、看规范（书写、格式）②、看对错。找出关键词，补充、完善。③、点评内容，讲方法规律。④、面带微笑，全面展示自我。5第5页2021-9-2※学习小结5第5页2021-9-2【整合提升】------我能做※学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.※知

6、识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.-------------------------------------------------------------------------------------【达标检测】------一定行（对所学内容进行巩固、深化）---------------------------------

7、-----------------------------------------------------课后训练案--------------------------------------------------------------------------------------1.若为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2.（2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．3.若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定4.函数的增区间是，减区间是5.已知，则等于课后作业1

8、.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；5第5页2021-9-2