资源描述：
《基于-多元统计分析的生产过程故障诊断研究方案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、基于多元统计分析的生产过程故障诊断研究一、主元分析简介传统的多元统计过程监测与控制方法(MultivariateSPM&C)非常适合用来分析二维稳态过程的数据矩阵,包括变量之间的线性关系。但由于在实际应用中外部条件并不都是理想的,因此需对基本多元统计方法作出改进,纵观近年来的研究文献,主要有以下一些方法:1.多向主元分析(MPCA):MPCA可以用来分析从间歇生产或者半间歇生产过程中获得的多维数据矩阵。通过一定的线性转换将多维数据矩阵切割成多个二维子数据模块,然后按照新的排列顺序,转化为二维数据矩阵,再应用基本
2、PCA方法进行诊断分析。2.多重或多数据块PCA(Hierachiealormulti一bloekPCA):可以将大的原始数据矩阵分解成多个子数据矩阵或者数据块,使得建模过程数据信息的分析更加简便。3.动态PcA(DynamicPCA):能够实时监视由于时滞变量的影响而不断增大的数据矩阵,实现抽取与时间关联的关系信息,以实现过程同步监测以及设计实时控制器。4.非线性PCA(NonlinearPCA):是从PCA基本方法中延伸出来的,非线性现象几乎存在于一切实际生产过程中,利用非线性PCA可以抽取过程变量间的非线
3、性关系。5.PLS是基于推论模型(类似于二级变量模型(SecondaryVriableModel)或者软测量传感器(SoftSensor))的用于在线质量控制的一种方法,主要是针对那些过程中有许多最终产品质量参数以及与生产率有关的变量,而这些变量一般都具有严重的时滞现象,并且难以直接测量获得。6.自适应PCA能够通过指数滤波持续的更新模型参数(Wbld,1994),以达到自动调整诊断模型,实现故障诊断的准确性和实时性。在近年来的文献中,有关基于多元统计分析的过程监测与控制方法成功应用的案例有广泛的记载。在现实的
4、生产过程,如冶金、橡胶、制药以及石化工业中,多元统计分析主要的应用领域包括数据表现(模型)、数据压缩和信息抽取、正常过程的行为监控、非正常过程的监测及辨识(如故障诊断)以及在线推论控制等。二、主元分析的数学原理主元分析(PCA)是由Pearson(1901)最早提出来的,Fisher和Maehenzie(1923)认为,主元分析在系统相应方差分析方面的用途比在系统建模方面的用途要大。Hotelling(1933)对主元分析方法进行了改进,使其成为了目前被广泛应用的方法。主元分析(PCA)是一种较为成熟的多元统计
5、监测方法。在化工生产中能够获取观测值的显式变量数量众多,且相互间又存在复杂的相关性,应用PCA的方法将显式变量作一定的线性转化产生数量较少的隐式变量,降低原始数据空间的维数,再从新的隐式变量中提取主要变化信息及特征。这样既保留了原有数据信息的特征,又消除变量间的关联、简化分析复杂度,从新的数据空间中提取符合相应要求的主元数,同时也消除了部分的系统噪声干扰。主元分析的对象是样本点x变量类型的数据表。其目标是在力保数据信息丢失最少的情况下,对高维变量空间进行降维处理。假设数据矩阵x(m、n),m代表测量采样次数,n
6、代表测量变量个数,主元分析方法的数据压缩过程实质上是数据矩阵X协方差矩阵的谱分解过程。主元分析的对象是样本点x变量类型的数据表。其目标是在力保数据信息丢失最少的情况下,对高维变量空间进行降维处理。假设数据矩阵x(m、n),m代表测量采样次数,n代表测量变量个数,主元分析方法的数据压缩过程实质上是数据矩阵X协方差矩阵的谱分解过程。其中是X的协方差矩阵;是协方差矩阵的特征向量;是按降序排列的特征值。主元空间的信息抽取实质上是选择几个有代表性的主元,解释数据中大部分变化,数学表达式如下:(3)其中是系统主元,也称得分
7、向量,提取采样数据间关联信息;是主元特征向量,也称载荷向量,提取变量间关联信息;E是残差矩阵,提取随机噪声和模型误差信息。各个得分向量之间是正交的,即对任何i和j,当ij时满足=0。各个负荷向量之间也是互相正交的,同时每个负荷向量的长度都是1,即iji=j将式(3)两边同时右乘,可得到下式:向量的长度反映了数据矩阵X在方向上的覆盖程度。它的长度越大,x在方向覆盖程度或者变化范围也就越大。若得分向量按其长度做一下排列:那么负荷向量代表X变化的最大方向,与垂直并代表X变化的第二大方向,用将代表X变化最小的方向。当矩
8、阵X中的变量间存在一定程度的线性相关时,X的变化主要体现在最前面的几个负荷向量方向上,X的最后几个投影比较小的负荷向量,可以写成残差矩阵E,主要由噪声引起,往往可以忽略,起到减少噪声影响的效果,不会引起数据中有用信息的明显损失。因而数据X可以近似地表示为:主元分析的过程实质是对原坐标系进行平移和旋转变换,使得新坐标的原点与数据群点的重心重合。新坐标系的第一轴与数据变异的最大方向对应,新
