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《实验四matlab求laplace变换及逆变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验四MATLAB求Laplace变换及逆变换（一）实验类型：设计性（二）实验类别：基础实验（三）实验学时数：2学时（四）实验目的1、掌握MATLAB符号计算，符号对象，符号微积分，符号方程求解；2、熟悉MATLAB的Laplace逆变换；3、设计用积分变换解答微分方程.（五）实验内容MATLAB基本命令与实际操作、设计微分方程的解答文件（六）实验要求1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。2、完成实验报告：按照试验的每个题目的具体要求完成（七）实验仪器、设备计算机（安装Windows98、Wi
2、ndows2000或WindowsXP或以上）（八）实验课承担单位：数学实验室主要练习和使用laplace()、ilaplace()等命令。1、LAPLACE命令.L=LAPLACE(F)将一个自变量为t的函数转变成它的LAPLACE变换.如果F=F(s),那么该命令得到一个自变量为t的函数:L=L(t).该函数是通过命令L(s)=int(F(t)*exp(-s*t),0,inf)得到的。L=LAPLACE(F,t)使自变量用t替换LAPLACE(F,t)等价于L(t)=int(F(x)*exp(-t*x),
3、0,inf).L=LAPLACE(F,w,z)在变换中使z取代sLAPLACE(F,w,z)等价于L(z)=int(F(w)*exp(-z*w),0,inf).Examplessymsastwxlaplace(t^5)returns120/s^6laplace(exp(a*s))returns1/(t-a)laplace(sin(w*x),t)returnsw/(t^2+w^2)4laplace(cos(x*w),w,t)returnst/(t^2+x^2)laplace(x^sym(3/2),t)retur
4、ns3/4*pi^(1/2)/t^(5/2)laplace(diff(sym('F(t)')))returnslaplace(F(t),t,s)*s-F(0)2、ILAPLACE是laplace逆变换命令.F=ILAPLACE(L)将自变量为s的函数L转换成原像得到一个自变量为t的函数.如果L=L(t),那么ILAPLACE返回一个自变量为x:的函数F=F(x).该函数是通过命令F(t)=int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*inf,c+i*inf)实现的其中c是一个实数，L(s)的奇异点都在直线s
5、=c的左侧,i=sqrt(-1)F=ILAPLACE(L,y)使y取代t:ILAPLACE(L,y)等价于F(y)=int(L(y)*exp(s*y),s,c-i*inf,c+i*inf).F=ILAPLACE(L,y,x)使x的函数取代tILAPLACE(L,y,x)等价于F(y)=int(L(y)*exp(x*y),y,c-i*inf,c+i*inf),Examples:symsstwxyilaplace(1/(s-1))returnsexp(t)ilaplace(1/(t^2+1))returnssin
6、(x)ilaplace(t^(-sym(5/2)),x)returns4/3/pi^(1/2)*x^(3/2)ilaplace(y/(y^2+w^2),y,x)returnscos(w*x)ilaplace(sym('laplace(F(x),x,s)'),s,x)returnsF(x)例4.1求函数的Laplace变换。解：>>symsts;symsawpositive>>at=exp(a*t);>>bt=exp(-a*t);>>ct=exp(i*w*t);>>dt=cos(w*t);>>et=[atbtc
7、tdt];>>Ms=laplace(et)结果为：4Ms=[1/(s-a),1/(s+a),1/(s-i*w),s/(s^2+w^2)]例4.2验证Laplace延迟性质。解：延迟性质>>symsts;t0=sym('t0','positive');%<1>>>ft=sym('f(t-t0)')*sym('Heaviside(t-t0)');>>FS=laplace(ft,t,s),FS_t=ilaplace(FS,s,t)运行结果：FS=exp(-s*t0)*laplace(f(t),t,s)FS_t=f(
8、t-t0)*Heaviside(t-t0)例4.3求的Laplace逆变换．【Matlab源程序】>>symsstw>>F=ilaplace((5*s-1)/(s+1)/(s-1))%仿真结果为:F=2*exp(t)+3*exp(-t)>>symsstw>>g=ilaplace((s/(s^2+w^2)))%仿真结果为:g=cos(w*t)例4．4（实际应用问题Matlab源程序）用讨论弦的一端固定
