实验四 MATLAB求Laplace变换及逆变换.ppt

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1、实验四MATLAB求Laplace变换及逆变换（一）实验类型：综合性（二）实验类别：基础实验（三）实验学时数：2学时.基本命令：1、拉普拉斯（laplace）变换命令：L=laplace(f,t,s)%求函数f（t）的laplace变换LL是s的函数，参数s省略，返回结果L默认为’s’的函数；f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为’t’.2、拉普拉斯（laplace）逆变换命令：L=ilaplace(f,t,s) %求L的laplace你逆变换f解：【Matlab源程序】symstsUt=sym('Hea

2、viside(t)');L=laplace(Ut)%结果为：L=1/s例1求阶跃函数Ut的laplace变换当t经位移变化时的laplace变换symsts;symsbpositive;Ut=sym('Heaviside(t-b)');L=laplace(Ut)%结果为：L=exp(-s*b)/s例2求δ函数Dt的laplace变换解【Matlab源程序】symstsDt=sym('Dirac(t)');L=laplace(Dt)%结果为：L=1当t经位移变化时的laplace变换symsts;symsbpo

3、sitive;Ut=sym('Heaviside(t-b)');L=laplace(Ut)%结果为：L=exp(-s*b)解【Matlab源程序】symsts;symsabpositivef=[exp(-a*t)*sin(b*t)];L=laplace(f)例3求函数的laplace变换%结果为：L=1/b/((s+a)^2/b^2+1)解【Matlab源程序】symsts;symsomegaf=sin(omega*t);L=laplace(f)例4求函数f=sinωt的laplace变换%结果为：L=ome

4、ga/(s^2+omega^2)symsts;symsbetapositiveg=sym('Dirac(t)');h=sym('Heaviside(t)');f=exp(-beta*t)*g-beta*exp(-beta*t)*h;L=simple(laplace(f))%结果为：L=s/(s+beta)例5求下列【Matlab源程序】是哪个函数的laplace变换？解【Matlab源程序】symstsaf=t*sin(a*t);g=t*cos(a*t);L1=simple(simple(laplace(f)

5、))L2=simple(expand(laplace(g)))求多个函数的laplace变换的【Matlab源程序】例6求函数f=t*sin(a*t);g=t*cos(a*t);的laplace变换？%结果为：L1=2/(s^2+a^2)^2*s*aL2=1/(s^2+a^2)^2*(s^2-a^2)或解：【Matlab源程序】symstsaf=t*sin(a*t);g=t*cos(a*t);L1=simple(laplace(f))L2=simple(laplace(g))%结果为：L1=2/(s^2+a^

6、2)^2*s*aL2=1/(s^2+a^2)^2*(s^2-a^2)解【Matlab源程序】symstsaf=t*exp(a*t)*sin(a*t);g=t*exp(a*t)*cos(a*t);L1=laplace(f)L2=simple(laplace(g))例7求函数f=t*exp(a*t)*sin(a*t);g=t*exp(a*t)*cos(a*t);的laplace变换%结果为：L1=2/a^3/((s-a)^2/a^2+1)^2*(s-a)L2=s*(s-2*a)/(s^2-2*s*a+2*a^2)

7、^2解【Matlab源程序】symstsxaf=int(x*exp(a*x)*sin(a*x),0,t);L=simple(laplace(f))%结果为：L=2*a*(s-a)/(s^2-2*s*a+2*a^2)^2/s例8求函数f=int(x*exp(a*x)*sin(a*x),0,t);的laplace变换解【Matlab源程序】symstsf=sin(t)/t;L=laplace(f)M=int(sin(t)/t,0,+inf)例9求函数f=sin(t)/t的laplace变换及%结果为：L=atan

8、(1/s)M=1/2*pi解【Matlab源程序】symstsh=sym('Heaviside(5*t)');g=sym('Heaviside(5*t-2)');L1=laplace(h)L2=simple(laplace(g))%简化%结果为：L1=1/sL2=exp(-2/5*s)/s例10求函数h=sym('Heaviside(5*t)');g=sym('Heaviside(5*t-2)');